2018-02-14
296
| F |
U Y
Речь идет о симметричных нелинейных характеристиках.
F – статический элемент. На входе: U=Asinwt. На выходе: y(t)=F(Asinwt). y- периодический сигнал, но нелинейностей в нем будет содержаться 
множество гармонич. сост-х. (раскладывается в ряд Фурье) Нулевая гармоника (постоянная составляющая сигнала)будет отсутствовать для симметричных характеристик. Но будет представлена 1ая гармоника и так до . Т.к. функция нечетная, то гармоники б. нечетные. Метод подразумевает что из всего разложения в ряд Фурье будем использовать только 1ую гармонику на выходе элемента, остальными – пренебрегаем. Пусть 
– гарм-ки линеар. сигнал. 
– некий коэф. усиления гарм-ки лин. элемента. A1=A*a(A)- эквивалентный коэффициент гармон. линеариз. нелинейного элемента. 
, где A1=A*a(A) и B1=A*b(A) – в общем случае 2 коэф.
Вычисление коэффициентов гармонической линеаризации.
На входе: U=Asinwt. На выходе: y(t)=F(Asinwt). 
Для вычисления коэф. a и b вводится погрешность δ(t)=y(t)- 
и идет минимизация: min 
. Условие минимума: 
и 
. 
- 
]2dt; 
- 
*(- sinwt)dt=0; 
; 
, где T = 
; A*a(A)* 
= 
.
a(A)= 
; с коэф. b аналогично b(A)= 
; ψ=wt; a(A)= 
; b(A)= 
. Введем понятие гармон. линеар. коэф. усиления: J(A)=a(A)+jb(A)-прямоуг. сист. коорд. J(A)=q(A) 
-полярн. сист. 
- амплитуд. хар-ка; 
– фазовый сдвиг.
Нормированные коэффициенты гармонической линеаризации.
Для того чтобы не зависеть от параметров нелинейности нужно использовать нормированные коэф. гармонической линеаризации.
Рассмотрим примеры:
1.Зона насыщения:
Для однозначных нелинейностей
J(A) = a(A)=q(A)
µ(A)=0
При первом взгляде кажется, что все в этом выражении зависит от параметров нелинейности. Но мы функцию будем строить не от А, а от отношения d/A, а оно не зависит от параметров нелинейности. Теперь от параметров зависит отношение c/d, которое мы обозначим за N и назовем Нормирующий множитель. N= 
2. Двухпозиционное реле с гистерезисом
20.2) Модуль 
нужно отнормировать, сделать независимым от параметров с и d
3. Трехпозиционное реле с гистерезисом
20.3)
4. Люфт
21.1) Определение параметров автоколебаний методом гармонического баланса.
Задача состоит в том, чтобы найти такие значения К и Т, при которых возникает автоколебательный режим.
Нужно прикинуть, как будут выглядеть годографы() 
– устойчивый объект, кривая 1 – его
годограф.
При таком значении К наблюдается асимптотическая устойчивость, периодического решения нет.
Увеличим K:
Есть пересечение годографов – есть решение ур-ия Гольдфарба. По правилу Попова видно, что точка Aa Wa даёт устойчивый автоколебательный режим, т.к. при положительном приращении при движении по годографу (
) мы выходим из под охвата годографа передаточной функции.
Для того, чтобы найти числа, запишем уравнения:
21.1) 21.2)
Из второго уравнения находим w (w=1/T) и подставляем в первое и находим А.
Воспользуемся граф-аналитическим методом, коэф. Усиления возьмём = 10:
Нарисуем для произвольного К:
Построив ЛАФЧХ линейной части, накладываем шаблон данной нелинейности, совмещая оси 0дБ. Стоит отметить, что декады шаблона и ЛАФЧХ могут быть разными, но значения дБ и фаз 21.3) должны быть согласованы. Совместив шаблон и ЛАФЧХ двигаем его горизонтально так, чтобы на частоте, где фаза пересекает -180 оказалось пересечение амплитудных характеристик.
Частота автоколебаний определяется по фазе, а амплитуда автоколебаний ищется из шаблона. По горизонтали у шаблона измеряется соотношение d/A, опустив перпендикуляр из точки пересечения получим значение d/A. Допустим, у нас это значение x, тогда: x=d/A => A=d/x
Шаблон у нас нормированный, поэтому все построения верны, если c/d=1. Если N=c/d>1 характеристика переместится вверх, если N<1 то вниз.
Рассмотрим области устойчивости, их принято рассматривать на графиках зависимости Aa и Wa от K
До какого то K1 автоколебаний не будет 
