Анализ смещенных колебаний в нелинейной системе МГБ

7 8 9 10 11 12 13

Система приводится к стандартному виду:

x = E+Asinwt

E – смещение

Явление смещения возникает когда:

1) Присутствует несимметричная относительно (0,0) нелинейность

2) Есть постоянное возмущение

Ограничения по применению метода:

1) Передаточная функция линейной части не содержит полюсов в правой полуплоскости (это значит, что линейная часть устойчива)

2) Нет интеграторов

Если постоянная составляющая присутствует и никакого баланса быть не может если у нас неустойчивое звено, поэтому эта составляющая не будет постоянной, а будет зависеть от времени. Поэтому, если бы был хоть один интегратор, то он интегрируя эту составляющую, менял бы выход и баланс был бы недопустим.

Сигнал на выходе: , где - постоянная составляющая

Из метода гармонической линеаризации известно, что коэффициенты зависят от амплитуды, в нашем случае они зависят от двух переменных: амплитуды и смещения.

Введя эти коэффициенты мы линеаризовали нашу систему, поэтому справедливо считать, что периодическое решение является суммой двух решений: решения по постоянной составляющей и решения по первой гармонике.

Условие гармонического баланса можно записать так:

(Условие существования смещенного периодического решения)

Видно, что появляется три переменные: амплитуда, частота, смещение. Как отыскать решение?

Перепишем первое уравнение в виде:

А задаем как параметр:

Получим пары

решений:

25.3) Теперь воспользуемся вторым уравнением (Гольдфарба):

Строим годографы:

Годограф строится по тем точкам, которые мы нашли как решения. Затем проводим уточнение. Видим, что нужное пересечение находится между параметрами , поэтому возвращаемся в и добавляем до нужного результата