Пример решения типового задания

Задание:

Представлены статистические данные о наличии легковых автомобилей, шт. на 1000 человек населения (результативный признак Y) и размере среднедушевого дохода населения в месяц, руб. (фактор Х) по 21 региону РФ за 2002 год:

Требуется :

1) Кратко охарактеризовать данные выборки. Сделать предположение о наличии или отсутствии зависимости между Y и Х и провести его предварительный анализ (с помощью поля корреляции, коэффициента корреляции, а также на основе экономических соображений).

2) Построить уравнение линейной парной регрессии зависимости Y от Х по МНК. Пояснить экономический смысл его коэффициентов. Изобразить графически линию регрессии на одном графике с полем корреляции, сделать вывод.

3) Оценить тесноту линейной связи Y от Х с помощью коэффициентов корреляции и детерминации.

4) Рассчитать средний коэффициент эластичности и на его основе дать оценку силы связи Y и Х.

5) Оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии и коэффициента корреляции на уровне значимости d=0,05.

6) Построить доверительные интервалы для параметров линейной парной регрессии b₀ и b₁. Вывод.

7) Оценить статистическую надежность и качество полученного уравнения регрессии в целом с помощью F –критерия Фишера и средней ошибки аппроксимации.

8) Рассчитать прогнозное значение результативного признака Y, если значение фактора будет равно максимальному из выборки х = х_max. Определить доверительный интервал прогноза для средних и для индивидуальных значений результативного признака Y с вероятностью g=0,95.

Сделать общий вывод и анализ.

решение:

Для удобства вычислений в ходе решения будем достраивать исходную таблицу данных до вспомогательной таблицы, округляя и занося в неё промежуточные результаты.

Расчетная таблица

№ п/п	yi	xi	yi2	xi2	yi xi		ei	ei2
1	370	1163	136900	1352569	430310	235,541	134,459	1890,167	0,363
2	320	1732	102400	2999824	554240	255,9	64,1	4108,839	0,2
3	330	1249	108900	1560001	412170	238,618	91,382	8350,624	0,277
4	350	3076	122500	9461776	1076600	303,987	46,013	2117,151	0,131
5	220	2010	48400	4040100	442200	265,846	-45,846	2101,9	0,208
6	200	1890	40000	3572100	378000	261,553	-61,553	3788,764	0,308
7	270	1598	72900	2553604	431460	251,105	18,895	357,009	0,07
8	190	1300	36100	1690000	247000	240,443	-50,443	2544,497	0,265
9	210	1613	44100	2601769	338730	251,642	-41,642	1734,057	0,198
10	280	3109	78400	9665881	870520	305,168	-25,168	633,439	0,09
11	260	1790	67600	3204100	465400	257,975	2,025	4,101	0,008
12	270	2091	72900	4372281	564570	268,745	1,255	1,576	0,005
13	350	3876	122500	1,502 107	1356600	332,611	17,389	302,373	0,05
14	200	1016	40000	1032256	203200	230,282	-30,282	916,976	0,151
15	390	4601	152100	2,117 107	1794390	358,551	31,449	989,021	0,081
16	230	2997	52900	8982009	689310	301,161	-71,161	5063,874	0,309
17	340	2945	115600	8673025	1001300	299,3	40,7	1656,46	0,12
18	450	6572	202500	4,319 107	2957400	429,073	20,927	437,948	0,047
19	200	2548	40000	6492304	509600	285,096	-85,096	7241,309	0,425
20	300	2995	90000	8970025	898500	301,089	-1,089	1,187	0,004
21	230	2582	52900	6666724	593860	286,312	-56,312	3171,085	0,245
S	5960	52753	1799600	167274109	16215360	–	0	63601,358	3,556
Ср. знач.	283	2512	85695	7965433	593860