double arrow

Линейная парная регрессионная модель

Предположим, что связь между количеством автомобилей и среднедушевыми доходами – линейна, то есть эконометрическая модель для генеральной совокупности имеет линейный вид: , а значит, и для данной выборки модель также линейна: ; то есть решение сводится к нахождению линейного уравнения регрессии по выборке: . Таким образом, нужно найти коэффициенты регрессии b0, b1, являющиеся оценками параметров b0 и b 1 линейной модели. Используя для этого классический подход, который основан на методе наименьших квадратов, приходим к системе нормальных уравнений:

.

Все необходимые числовые значения рассчитаны ранее (см. расчетную таблицу), подставим их в систему нормальных уравнений:

 

или

или с помощью функций:

b0 = ОТРЕЗОК (y, x) = 193,93

b1 = НАКЛОН (y, x) = 0,036

и решим её относительно b0, b1. Получим коэффициенты регрессии: b0 =193,93 и b1 = 0,036.

Итак, уравнение регрессии имеет вид: .

Коэффициент b0 =193,93 можно формально интерпретировать как количество легковых автомобилей при среднедушевых доходах населения, равных нулю, т.е. при х =0, понятно, что по смыслу задачи в данном случае b0 не имеет содержательной экономической интерпретации. А коэффициент b1 = 0,036 показывает, что полученная линейная связь количества автомобилей (результативного признака Y) и размера среднедушевых доходов (фактора Х) – положительная, то есть при увеличении размера среднедушевых доходов населения на 1000 руб. в месяц количество легковых автомобилей в регионе в среднем увеличивается на 0,036 автомобиля на 1000 чел..

В декартовой системе координат ХОУ на поле корреляции строим график линии регрессии по найденному уравнению (см. выше).

 


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: