Тема 8. Методы инструментальных переменных

 

8.1 Фиктивные переменные

8.2 Исследование сезонных колебаний

 

8.1 Фиктивные переменные

 

Бинарные переменные. Модели полученные с помощью регрессии, являются достаточно гибким инструментом, позволяющим, в частности, осуществлять влияние качественных признаков (прогрессия, квалификация), на изучаемую переменную. Это достигается введением в число регрессоров так называемых фиктивных переменных, принимающих, как правило, значения 1 или 0 в зависимости от наличия или отсутствия соответствующего признака в очередном наблюдении.

Фиктивная переменная – такая же «равноправная», как и любой другой регрессор, но она описывает качественный признак количественным образом.

Качественное различие можно формулировать с помощью любой переменной, принимающей только два значения, на обязательно 0 или 1. Но наиболее простой случай – 0 или 1 т.к. при подстановке в модель «0» - одного из значений модель сокращается на один регрессор, при подстановке 1 модель отличается от предыдущей на величину объяснимой переменной при переходе из одной качественной категории в другую.

 

8.2. Исследование сезонных колебаний

Если качественный признак имеет не два, а несколько значений, то целесообразно использовать несколько бинарных переменных. Типичным примером является исследование сезонных колебаний.

Например: - y_t – объем потребления некоторого продукта в месяц t и убьем потребления зависит от времени года. Для выявления влияния сезонности можно ввести три бинарные переменные d1, d2, d3

 

d_t1  = 1, если месяц t является зимним, d_t1  = 0, в остальных случаях;

d_t2 = 1, если месяц t является весенним, d_t2 = 0, в остальных случаях;

d_t3 = 1, если месяц t является летним, d_t3 = 0, в остальных случаях.

 

И оценивать уравнение

Четвертая бинарная переменная относящаяся к осени, не вводится, иначе тогда выполнялось бы тождество:

d₁+d₂+d₃+d₄=1,

Что означало бы линейную связь, зависимость между переменными. В этом случае коэффициенты не рассчитываются. Таким образом, средне-месячный объем потребления есть b₀ для осени, b₀₊b₁ – для зимы, b₀₊b₂ – для весны, b₀₊b₃ – для лета.

Оценки коэффициентов b₁, i=1,2,3 показывают средние отклонения в объеме потребления по отношению к осени.

Пример 2. Модель потребления модифицируется вводом новой независимой переменной – I - доход, используемый на потребление.

В этой модели коэффициент b₁ носит название «склонность к потреблению». Для этого можно рассмотреть модель

,

по которой склонность к потреблению зимой, весной, летом и осенью есть соответственно:

b₄₊b_7,  b₅₊b_7,  b₆₊b₇ и b_7.

 

Тема 9. Модели распределенного лага

 

9.1 Лаговые величины

9.2 Определение длины лага

 

9.1 Лаговые величины

При рассмотрении связей экономических явлений часто приходится на данный момент времени учитывать уровень экономического явления за предшествующий период.

Если влияние предшествующих факторов или показателя существенный, то в правой части регрессии должны присутствовать соответствующие факторы и показатель с соответствующим лагом (опозданием).

Предположим, что фактор Х влияет на показатель В с опозданием на несколько периодов, то уравнение регрессии приобретет такой вид:

ƒ (x_t- )

Например, для линейной зависимости она будет иметь вид: 

Y_t = a₀+ax_t- +I_t

Это простейшая зависимость между показателем и фактором с лагом. 

Если характер влияния остается неизменным во времени, то значение показателя У может быть выражено через несколько его предшествующих значений:

У_t = a₀x_t + a₁x_t-1 +...+а х_t- +I_t

 

9.2  Определение длины лага

При построении эконометрической модели с лаговыми переменными возникает проблема выяснения длины максимального лага, которая должна быть включена в регрессию. Эту проблему можно решить, включив достаточно большое значение лага, а потом выяснять значимость оцененных параметров, которые отвечают разным сдвигам во времени.

Такая методика приводит к двум статистическим трудностям. Одна трудность связана с оценкой параметров, которым отвечает маленькое число степеней свободы. Вторая трудность связана с высокой корреляцией между разными лаговыми значениями фактора. В связи с этой трудностью разработан ряд методов оценки параметров регрессии с лаговыми значениями факторов и показателей.