Тема 10. Эконометрические модели на основе системы структурных уравнений

10.1 Исследование структурных изменений

10.2 Общий вид модели

10.3 Системы одновременных уравнений

10.1 Исследование структурных изменений

Пусть x_t – размер основного дохода некоторого предприятия в период t, y_t – объем продукции, выпускаемой в этот период в момент времени t₀ произошла структурная перестройка, и линия регрессии будет отличаться от той, что была до момента t₀, но общая линия остается неизменной возрастающий.

 

 

 

 

Чтобы найти коэффициенты этой модели, вводим бинарную переменную R_t, принимаем R_t=0 если t<=t₀ и R_t=1, если t>t₀.

 

10.2 Общий вид модели

 

Общий вид модели из п.10.1:

 

Линия регрессии имеет коэффициент наклона

b₂ для t<=t₀ и b₂₊b₃ для t>t₀

и разрыва в точке x_t0 не происходит.

Этим примером можно пользоваться и в случае нескольких структурных изменений.

Пример. Рынок квартир:

Logprice =7,106 + 0,670loglivsp + 0,431logplant + 0,147logkitsp - 0,114logdist - 0,0686floor + 0,134brick + 0,042bal + 0,114lift + 0,214 + 0,140R2 + 0,164R3 + 0,169R4

Интерпретация фиктивных переменных:

floor, brick, bal, lift, R1, R2, R3, R4.

Отрицательный коэффициент при floor означает, что квартира на 1-м и последнем этаже стоит на 6,9% дешевле такой же квартиры на средних этажах. Квартира в кирпичном доме, brick=1, стоит на 13,4% дороже такой же в панельном доме. Наличие лифта, lift=1, увеличивает стоимость квартиры на 11,4%, а наличие балкона, bal=1, - на 4,2%.

Переменные R1, R2, R3, R4 – разное количество комнат. Сумма этих переменных ¹ 1, т.к. есть 5, 6, 7 и 8 – комнатные квартиры.

Однокомнатные – дороже.

 

10.3 Системы одновременных уравнений.

Состоят из тождеств и регрессионных уравнений, каждое из которых может кроме объясняющих переменных вмещать в себя также объясняемые переменные из других уравнений системы. Таким образом, имеется набор объяснимых переменных, связанных в уравнениях системы.

Пример - модель спроса и предложения.

Применяется более сложный математический аппарат.

Применение: макроэкономика.

Решаются как общие системы регрессионных уравнений.

Проблема: оценка неизвестных параметров на примере кривых спроса и предложения.

Пример 1 Зависимость спроса и предложения некоторого товара от его цены и дохода.

 Кривые спроса и предложения:

 - предложение

=  - спрос

где - цена товара

- доход в момент времени t;

Предполагается, что на рынке существует равновесие:

 - равновесие

 

Для простоты каждое уравнение записывается в отношениях от средних значений и получается система:

      - предложение (2)

 - спрос (3)

В соответствии с этой моделью цена и величина «спрос- предложение» определяются одновременно – отсюда термин «одновременные уравнения» и поэтому обе переменные должны считаться эндогенными. В отличии от них доход является экзогенной переменной. Деление переменных на экзогенные и эндогенные определяется содержанием модели. Переменные, связанные со временем c индексом (t-1) являются эндогенными.

Предполагается, что экзогенные (справа) не связаны с ошибкой, а эндогенные имеют не нулевую корреляцию с ошибкой в соответствующем уравнении. При рассмотрении модели со стохастическими (вероятностными) регрессорами (независимые переменные) наличие связи между регрессорами и ошибками приводит к несостоятельности оценок, полученных МНК (GLS).

Система (2) и (3) называются структурной формой модели, соответственно коэффициенты этих уравнений называются структурными коэффициентами.

 

 

 

Приложение

 

 ОСНОВНЫЕ СТАДИИ РЕШЕНИЯ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ВЕЛИЧИНЫ строительного ЗАДЕЛА

Для построения количественной модели необходимо вначале отобрать факторы, которые с наибольшей силой влияют на динамику объема задела. Затем подготовить в необходимом количестве достоверную, сопоставили    информацию. При сборе и обработке ее возникают трудности при получении данных за длительный период.

Для факторного изучения динамики объема задела рационально использовать методы корреляции и регрессионного анализа, которые требуют четкого представления о характере и возможных видах связи существующих между объемом задела и факторами, определяющими его.

Исследования показали, что вид функции целесообразно определить в начале графически, а затем эмпирически путем построения ряда функций, оценки и выбора адекватности, руководствуясь определенным критерием.

После априорного отбора факторов стоит задача прогнозирования их изменения. Решение этой задачи требует использования разнообразных экономико-математических методов, в частности таких, как экспертные оценки, экстраполяция долговременных тенденций, факторный анализ, имитационное моделирование на ЭВМ, линейное и динамическое программирование и другое.

В результате решения задачи в частных моделях получается несколько вариантов прогноза факторов, удовлетворяющих частным критериям, и появляется необходимость в отыскании таких факторов, которые при их оптимальном сочетании и ограничениях дадут экстремальное значение общей целевой функции - максимуму величины задела за определенный период времени.

По методике пяти этапов.

1) постановка задачи;

2) построение моделей;

3) формирование исходной информации;

4) моделирование и прогнозирование;

5) оценка моделей;

Состав факторов определяется предварительно путем изучения специальной экономической литературы. При отраслевой принадлежности в зависимости от характера их проявления подразделяются на четыре группы; в области планирования и экономики, конструктивно-технологические, организационные и социологические.

Анализ экономической сущности понятия прогнозирования величины задела и получения данных о составе факторов позволяет представить экономическую модель исследуемого показателя. В такой модели отражены фактически имеющиеся в реальных условиях силы, процессы, явления, объясняющие траекторию динамики объема незавершенного строительства под воздействием набора факторов.

Для количественной оценки экономической модели ставится задача - постарения адекватной и математической модели.

Практическое построение модели динамики невозможно по причине;

1) отсутствие соответствующих математических методов, которые позволили бы сразу, или хотя бы путем несложных преобразований получить математическую модель, адекватную экономической модели;

2) отсутствие исходных данных в строительной статистике по всем факторам для построения временных рядов и других преобразований.

Это требует упрощения экономической модели за счет отбрасывания некоторых факторов.

На этом этапе используются методы экспертных оценок. Опрашиваемым специалистам предлагается проранжировать отобранные факторы по степени их влияния на объем незавершенного строительства. Предусматривается возможность включения и дополнительных факторов.

В результате обобщения данных анкетного опроса отобраны следующие факторы (в порядке убывания степени влияния):

1) объем ввода в действие основных фондов;

2) ритмичность ввода в действие основных фондов;

3) объем капитальных вложений;

4) концентрация капитальных вложений;

5) продолжительность строительства;

6) порядок ввода в действие основных фондов;

7) суммарная сметная стоимость строительства.

Следующий этап отбора факторов:

Определяется количественной мерой влияния каждого отдельного фактора. Для этого по каждому фактору собирается информация, которая должна быть достоверной, сопоставимой и достаточной по количеству. Сопоставимость – в одинаковых ценах, единицах измерения (размерностях).

Проверка на однородность, освобождение от случайных величин.

Выбор формы связи – проведены специальные исследования. Группа авторитетных экономистов (Лукомский, Коробов) предлагают для выбора формы связи использовать логический метод, специальное графическое моделирование влияния факторов на изучаемый показатель и перебор ряда функций и оценки их адекватности с помощью коэффициента множественной корреляции и F-критерия. Комплексное использование указанных способов определяет форму зависимости. Оценка тесноты связи при помощи анализа рассчитанных парных, частных и множественного коэффициентов корреляции.

Первый этап – постановка задачи, т. е. перечисление событий, время и вероятность их наступления. Затем эти события классифицируют и списки событий рассылаются экспертам, вес которых по данному классу проблем превосходит некоторый (устанавливаемый априори) порог. Эксперт должен ставить себя в положение не наблюдателя событий, а непосредственного участника, и определяет условия, от которых зависит оценка событий.

Селекативный метод прогнозирования сводится к следующему:

1) отбор по определенным критериям наиболее существенных признаков объекта и их дифференцированная оценка;

2) распределение ресурсов по проблемам;

3) выбор с помощью категорий вероятности, реализации, эффективности и времени выполнения из нескольких возможных вариантов оптимального;

4) определение наиболее эффективных путей выполнения отдельных научно-технических работ.

Реализация указанного метода требует выполнения ряда работ в следующей последовательности:

- сбор статистического материала;

- написание сценария будущего развития;

- выборка критерия оценки;

- определение набора возможных целей;

- построение дерева целей;

- экспертная оценка целей и критериев;

- расчет по дереву целей;

- распределение средств по выбранным проблемам;

- распределение проблем по организациям и коллективам;

- построение стохастической сети решения проблемы;

- выборка оптимальных стратегий проведения работ;

- распределение ресурсов по оптимальным стратегиям.

Данный метод является достаточно надежным практическим инструментом для прогнозирования таких важнейших факторов, как продолжительность строительства, направления концентрации инвестиций строительства и др.

 

 

ТРЕБОВАНИЯ К ИСХОДНЫМ ДАННЫМ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛИ.

1) достоверность

2) сопоставимость

3) однородность

4) достаточность (по количеству)

Только после приведения информации в сопоставимый вид, проверки однородности исходных данных, исключение аномальных наблюдений становится возможным определение формы связи для уточнения математического описания исследуемого процесса.

 

Используемая литература

 

1.Толбатов Ю.А. Економетрика:Підручник для студентів екон. Спеціальн. Вищ. Навч. Зал. – К.: Четверта хвиля,1997. –320 с.: іл..

 

2.Экономико-математические методы и прикладные модели:

Учеб. Пособие для вузов/ В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш, Д.М. Дайитбегов и др.; Под ред. В.В. Федосеева. – М.: ЮНИТИ,2001.-391 с.

Луговская Л. В.

Эконометрика в вопросах и ответах: учеб. пособие.- М.:

ТК Велби, Изд-во Проспект,2005-208с.