Оценка адекватности уравнения множественной регрессии

Для оценки качества модели множественной регрессии вычисляют к-т монж.корреляции R и детерминации R².

;  показывает долю вариации результативного признака, находящегося под воздействием изучаемых факторов, т.е. определяет, какая доля вариации признака Y учтена в модели и обусловлена влиянием на него факторов.

Чем ближе к 1 значение этих характеристик, тем выше качество модели. В многофакторной регрессии добавление дополнительных объясняющих переменных увеличивает к-т детерминации. Следовательно, к-т детерминации д.б. скорректирован с учетом числа независимых переменных. Скорректированный R² рассчитывается так:

, где n– число наблюдений, k– число независимых переменных.

Для проверки значимости модели регрессии исп-ся F-критерий Фишера:  Если расчетное значение с t₁=k и t₂=(n-k-1) степенями свободы, где k– количество факторов, включенных в модель, больше табличного при заданном уровне значимости, то модель считается значимой.

Оценка значимости факторов по к-там эластичности и к-там корреляции.

К-т эластичности: . Он показывает, на сколько % изменяется зависимая переменная при изменении фактора j на 1%.

Показатель множественной корреляции характеризует тесноту связи рассматриваемого набора факторов с исследуемым признаком, или, иначе, оценивает тесноту совместного влияния факторов на результат. Независимо от формы связи показатель множ.корреояции м.б. найден как индекс множ.корреляции:

 где – общ.дисперсия результативн.признака, – остаточная досперсия для уравнения. Границы его измерения: от 0 до 1. Чем ближе его значение к 1, тем теснее связь результативного признака со всем набором исследуемых факторов.

Частные к-ты (индексы) корреляции хар-т тесноту связи между результатом и соотв.фактором при устранении влияния др факторов, включенных в уравнение регрессии.