Рассматривается цикл – замкнутый процесс, при котором система, пройдя ряд последовательных состояний, возвращается в исходное состояние. Именно замкнутые циклы представляют практический интерес, так как непрерывно действующая тепловая машина должна работать периодически. Назначение тепловой машины – совершение механической работы за счёт тепловой энергии. Таким образом, кроме рабочего тела, совершающего циклический процесс, должен быть резервуар теплоты – нагреватель, из которого рабочее тело будет черпать теплоту. Опыт показывает, что этих двух составных частей для работы тепловой машины недостаточно: чтобы рабочее тело возвращалось в исходное состояние, совершив некоторую работу, и цикл мог повторяться, обязательно требуется наличие охладителя (холодильника), которому рабочее тело передаёт некоторое количество теплоты (рис.8.6). Роль охладителя может играть окружающая среда.
Рис.8.6 |
|
|
Рис.8.7 Рис.8.8 |
Разобьём прямой цикл (рис.8.9) на два процесса:
Рис.8.9 |
2) сжатия (2→1).
Работа А 1, совершённая системой на участке 1→2, положительна и равна площади под графиком процесса – это вся заштрихованная фигура на рис. 8.9. При этом система получает от нагревателя количество теплоты Q 1, которое по первому началу термодинамики равно сумме работы А 1 и приращения внутренней энергии системы при переходе из состояния 1 в состояние 2:
. (8.32)
На участке 2→1 происходит уменьшение объёма, внешние силы совершают над системой положительную работу А 2, равную площади под участком 2-1 (двойная штриховка). Работа самой системы отрицательна (– A 2<0). Система на этом участке отдаёт охладителю теплоту Q 2 (Q 2>0), а получает отрицательное количество теплоты, равное (– Q 2). По первому началу термодинамики
(8.33)
Объединяя (8.32) и (8.33), найдём количество теплоты, полученное системой за весь цикл:
|
|
. (8.34)
Система вернулась в исходное состояние, и полное изменение внутренней энергии равно нулю, так как внутренняя энергия является функцией состояния системы:
.
Работа A, совершённая за весь цикл, равна разности модулей работ на участках 1→2 и 2→1. Она равна площади внутри цикла (рис.8.8, косая штриховка). Таким образом, за цикл в работу преобразуется количество теплоты, равное разности теплот: полученной от нагревателя и отданной охладителю:
. (8.35)
Коэффициент полезного действия (КПД) цикла, по определению, равен отношению работы A, совершённой за цикл, ко всей затраченной тепловой энергии :
. (8.36)
Из (8.35) получим:
. (8.37)
Отсюда видно, что КПД любого цикла не превышает единицы. Это – закон сохранения энергии: нельзя получить полезную работу больше, чем затраченная тепловая энергия, то есть нельзя построить вечный двигатель первого рода.