Затухающие колебания

Затухающие колебания наблюдаются в замкнутой механической системе (F _внеш = 0), в которой имеются потери энергии на преодоление сил сопротивления

,

где r – коэффициент сопротивления.

Запишем второй закон Ньютона для затухающих колебаний тела вдоль оси ОХ:

ma_x = - kx- rv_x.

где - коэффициент затухания.

Для решения данного уравнения используют некую функцию X, которая равна

*вывод характеристического уравнения*

Если β ≤ ω₀, то в результате решения дифференциального уравнения получается следующая зависимость смещения от времени:

,

Выражение называют амплитудой затухающих колебаний.

Величину называют собственной циклической частотой затухающих колебаний.

Затухающие колебания представляют собой непериодические колебания, так как в них никогда не повторяются, например, максимальные значения смещения, скорости и ускорения. Поэтому называть ω _зциклической частотой можно лишь условно. По этой же причине

, обычно называемую периодом затухающих колебаний, правильнее называть условным периодом затухающих колебаний.