2018-02-14
2497
Уравнение, выражающее связь между параметрами равновесного состояния термодинамической системы идеального газа.
Уравнение состояния идеального газа впервые было получено Клапейроном путем объединения уравнений законов Бойля-Мариотта и Гей-Люссака pν/T=const. Обозначая константу через R, получим уравнение для 1 кг газа.
| Pν = RT, | (1) |
где R –удельная газовая постоянная, отнесенная к массе газа, Дж/кг·К.
P- абсолютное давление, Па=Н/м2,
T – абсолютная температура газа. К,
ν - удельный объем газа,м3/кг
Учитывая, что плотность газа ρ = 1/ ν перепишем уравнение (1)
| Р = ρ RT | (2) |
где ρ – плотность газа, кг/м3.
Умножая обе части уравнения (1) на массу газа м, получим уравнение состояния для м кг газа, где м не равно 1.
РV = m RT (m≠1) (3)
где – Р- абсолютное давление, Па=Н/м2,
V – объем м кг газа, м3,
m – масса газа, кг,
R –удельная газовая постоянная, отнесенная к массе газа, Дж/кг·К
T – абсолютная температура газа. К
Умножая обе части уравнения (1) на молярную массу газа μ, получим уравнение состояния для 1 кмоля газа
Рνμ = μRT или РVμ = μRT (4)
где – Р- абсолютное давление, Па=Н/м2,
Vμ – объем 1 кмоля газа, м3/кмоль,
μ – молярная масса газа, кг/кмоль,
R –удельная газовая постоянная, отнесенная к массе газа, Дж/кг·К,
T – абсолютная температура газа, К.
μR- универсальная газовая постоянная, Дж/кмоль·К.
Выведем значение, размерность и физический смысл μR.
Из ур-ия (4) вычислим μR при нормальных физических условиях (Т0=273К, Р0=101332Па и
Vμ =22,4 м3/кмоль
μR = 
(5)
Учитывая (5) перепишем (4)
РVμ = 8314T (6)
Это ур-ие носит название Клапейрона-Менделеева.
Универсальная газовая постоянная имеет одинаковое значение для 1кмоля любого газа, в том числе смеси и равна 8314Дж/кмоль·К.
[μR]= 
удельная газовая постоянна для данного газа и зависит от молярной массы газа.
= [R]=8314/μ=Дж·кмоль/кмоль·К·кг=Дж/кг·К.
Смеси газов.
а) 
- для 1 кмоля смеси газов. (7)
m 
(8)
(9) ; 
= 
; (10) 
(11).
Параметры смеси вычисляются по правилу аддитивности.
, (12)
где R 
R 
R 
-удельная газовая постоянная компонентов смеси; Дж/кг·К.
доля компонентов смеси, безразмерная величина.
(13)
где 
-молярная масса компонента; кг/кмоль
В термодинамике для газов мольные и объемные доли принимаются одинаковыми. Если параметр отнесен к массе, то берем Х, если к молям(объему)-У
б) для 1 кг смеси газов:
(14) 
(15).
в) для m кг смеси газов:
(16)
(17) 
(18)
yi- мольная доля компонента
хi- массовая доля компонента
mi- молярная масса компонента
mcм-молярная масса смеси.
Закон Дальтона -1) общее давление = сумме парциальных давлений.
(19)
- 2) парциальное давление пропорционально давлению смеси и мольной (объемной) доле компонента.
(20)
Реальные газы
Реальные газы отличаются от идеальных тем, что молекулы этих газов имеют конечный объем и связаны силами межмолекулярного взаимодействия.
Для реальных газов описываются уравнением Ван-дер-Ваальса:
, (21).
a,b- величины, постоянные для данного газа (определяются экспериментально)
- поправка на силы взаимодействия, обуславливают более низкое давление
b- поправка на объем, обуславливает более высокое давление(наименьший объем, до которого можно сжать реальный газ).
коэффициент сжимаемости.
Для идеального газа z=1, а у реального z¹1
Z= f (p,t) p- приведенное давление (р/ркр)
t- приведенная температура (Т/Ткр).
(22)
