Параметры тройной точки некоторых газов 4 страница

а, учитывая равенство , в итоге получим

(4.6)

Показатель степени политропы может быть найден по замерам параметров в результате реального термодинамического процесса. Действительно, имеем для двух точек процесса:

Прологарифмировав это равенство, получим:

Тогда для других сочетаний параметров будем иметь

Можно видеть, что при таком подходе показатель политропы можно расcматривать как обобщение и применить его к рассмотренным ранее идеальным термодинамическим процессам:

n=0 (изотерма), с_р=kс_v

n=±∞ (изохора), с_v=с_v

n=1 (изотерма), с_T=∞

n=k (адиабата), с_s=0

Видно, показатель политропы меняется от 0 до бесконечности. Если же показатель политропы сравнивать с показателем адиабаты, то показатель политропы выше тогда, когда больше гидравлические потери в процессах сжатия-расширения и ниже, если в ходе этих же процессов отводится тепло (у изотермы он равен 1).

При рассмотрении процессов и циклов работы тепловых двигателей приходится определять соотношение параметров состояния – р, v и Т.

Приведем зависимости параметров состояния в ходе стандартных процессов с использованием уравнения адиабаты.

Изотерма. Основное условие этого процесса формулируется Т=const.

Связь между параметрами р, v определена законом Бойля-Мариота

pv =const

Для двух состояний вещества запишем p₁v₁= p₂v₂

То есть, в ходе изотермического процесса

Изменения внутренней энергии – du = c_vdT не происходит.

Работа в изотермическом процессе , и так как p = RT/v

Следует заметить, что при изотермическом процессе не происходит изменения внутренней энергии, что позволяет производить процессы сжатия-расширения с минимальными затратами внешней энергии (при сжатии) и обеспечивать максимальную отдачу энергии от вещества (при расширении). При анализе цикла Карно мы видели, что именно по изотерме проходят процессы сжатия и расширения.

Изохора. Основное условие процесса v= const.

Связь параметров состояния с учетом уравнения состояния: р₁/Т₁ = р₂/Т₂ или

р₂=р₁Т₂/Т₁

Работа в процессе , и вся подведенная теплота идет на увеличение внутренней энергии.

Изобара. Основное условие процесса р= const.

Связь параметров состояния вещества описывается с учетом уравнения состояния:

pv = RT, т.е. v₁/Т₁ = v₂/Т₂или v₂ =v₁(Т₂/Т₁)

Изменение внутренней энергии Δu=с_v(Т₂-Т₁)

Работа в процессе , но внешняя работа dl=vdp=0

Вся подведенная теплота идет на увеличение энтальпии. Это свойство используется в циклах с подводом тепла при постоянном давлении.

Адиабата. Основное условие процесса dQ =0 или, имея в виду, что dS=dQ/Т, dS = 0

Это процесс, происходящий в рассматриваемой системе без обмена теплотой с окружающей средой.

Связь параметров состояния описывается уравнением адиабаты pv^k = const, откуда

- p₁/p₂ = (v₂/v₁)^k p₁/p₂= (T₁/T₂)^k/(k-1)

- T₁/T₂ =(v₂/v₁)^k-1 T₁/T₂ =(p₁/p₂)^(k-1)/k

- v₁/v₂= (p₂/p₁)^1/k v₁/v₂ = (T₂/T₁)^1/(k-1)

Работа в адиабатном процессе равна изменению внутренней энергии, т.к. внешний подвод теплоты отсутствует.

l_q= с_v (Т₁ – Т₂)

По уравнению Майера с_р - с_v= R. Разделив обе части эого уравнения на с_v, получим

k -1 = R/с_vи

Тогда работа , а используя уравнение состояния,

_.Вынося за скобки p₁v₁ и используя уравнения соотношения параметров состояния в адиабатном процессе, получим

В приведенных уравнениях значения работы определялось для 1 кг рабочего тела.

4.1.1 Процесс сжатия.

Сжатие рабочего тела (воздуха, воздушно-топливной смеси, пара и т.д.) в зависимости от типа машин производится или поршневыми компрессорами, в котором процесс сжатия производится за счет изменения объема рабочего тела или в компрессорах, работающих на принципе создания скорости потока рабочего тела и преобразования кинетической энергии потока в потенциальную энергию сжатия. Первые относятся к компрессорам периодического действия, вторые к компрессорам непрерывного действия.

Процесс сжатия воздуха имеет место и во входных устройствах летательных аппаратов. Физика процесса аналогична физике процесса сжатия в осевых компрессорах, когда кинетическая энергия потока воздуха, поступающего во входное устройство двигателя, за счет снижения скорости переходит в потенциальную энергию сжатия. Доля степени сжатия во входном устройстве зависит от скорости полета. При сверхзвуковых скоростях полета иногда пропадает необходимость дополнительного сжатия воздуха в механических устройствах (двигатели, работающие при сверхзвуковых скоростях полета, в которых нет механических устройств для дополнительного сжатия потока воздуха, называют прямоточными).

Устройства механического сжатия воздуха различаются не только принципом действия, но и конструктивными исполнениями (рис. 20). Но с точки зрения термодинамики процессы, происходящие в них вполне эквивалентны и описываются единым образом.

Количество газа, сжимаемого в компрессоре от низкого до высокого давления в единицу времени, называют производительностью компрессора. Работа, которая должна быть затрачена внешним источником для получения 1 кг сжатого газа при условии, что приращение кинетической энергии отсутствует (т.е. скорости на входе и выходе из компрессора одинаковы), равна , и составляет .

При адиабатическом сжатии газа затрачивается бóльшая работа, чем при политропическом сжатии с n<k, т.е. при отводе теплоты от сжимаемого газа, наименьшая работа затрачивается при изотермическом процессе сжатия.

Рис.4.4. Схема и цикл работы компрессора

Легко вычислить теоретическую работу сжатия ℓ^/= :

- при политропическом сжатии (4.7)

- при адиабатическом сжатии (4.8)

В цилиндре каждого компрессора имеется так называемое вредное пространство (равное объему V_врмежду крышкой цилиндра и поршнем в его крайнем левом положении), составляющее 3 – 10% полного объема цилиндра. Вредное пространство уменьшает количество газа, всасываемого в цилиндр, и тем самым снижает производительностьпоршневого компрессора. Уменьшение производительности характеризуется объемным КПД компрессора l_k: , где V₀ – объем остаточного газа при температуре и давлении всасывания.

Уменьшение производительности поршневого компрессора с повышением давления (до нуля при V₀ = V) не позволяет применять одноступенчатый поршневой компрессор для больших (свыше 10) степеней сжатия. На большие уровни давления используют многоступенчатые компрессора.

На рис. 4.9 изображена Т-S – диаграмма процесса политропического сжатия в одноступенчатом компрессоре.

Рис. 4.9. Диаграмма процесса сжатия в одноступенчатом компрессоре

Процесс политропического сжатия с показателем политропы n>k показан на рис.21 кривой ОК, отклоненной вправо от линии адиабатического сжатия ОК_ад. Площадь под кривой ОК представляет собой тепло, сообщенное воздуху в процессе политропического сжатия. Это тепло эквивалентно работе гидравлических сопротивлений L_r представляется в T-S координатах площадью bokd. В свою очередь, площадь ack_adb представляет адиабатическую работу сжатия, а площадь ok_ad k представляет дополнительную работу сжатия L_v _.Внутренняя работа реального компрессора может быть представлена в виде суммы:

, (4.9)

А в координатах ST суммой перечисленных площадей, т.е площадью ackd.

Для повышения степени сжатия применяют каскад поршневых компрессоров или многоступенчатые осевые компрессора. Диаграмма сжатия в pv - координатах для 3-х ступенчатого компрессора приведена на рис. 4.10.

Рис. 4.10. Изображение процесса сжатия в 3-х ступенчатом компрессоре.

Стремление увеличить мощность и силу тяги привело к внедрению реактивных газотурбинных двигателей. В конструкцию газотурбинных двигателей вошли устройства сжатия воздуха непрерывного действия – осевые и центробежные компрессора.

Увеличение давления в компрессорах газотурбинных двигателей (ГТД) происходит за счет изменения объема и за счет увеличения кинетической энергии потока с последующим преобразованием кинетической энергии в потенциальную сжатия. Увеличение скорости потока происходит в колесах компрессоров, а преобразование кинетической энергии потока в потенциальную в неподвижных лопаточных и безлопаточных венцах. С точки зрения коэффициента полезного действия компрессоров ГТД большую роль играет организация течения потока сжимаемого газа, пара во всех каналах, обеспечивающая наименьшие гидравлические потери, что, как отмечалось выше, способствует повышению политропического КПД процесса сжатия.

Организация течения потока в компрессорах ГТД рассматривается в курсе теории лопаточных машин.

Можно отметить только, что коэффициент полезного действия многоступенчатого компрессора меньше коэффициента полезного действия одноступенчатого компрессора. Для поршневых компрессоров имеется ограничение степени сжатия из-за наличия вредного объема.

4.1.2 Процесс расширения.

В процессе расширения газа, пара происходят процессы, используемые для различных технических целей:

- получение работы или тяги;

- снижение температуры.

Первое применяется с целью получения полезной работы для привода, например, компрессоров в системах турбокомпрессоров или для привода энергетических устройств, вырабатывающих другие виды энергии или для совершения управления в системах или в манипуляторах; расширением в реактивных соплах потенциальная энергия сжатого газа переводится в кинетическую энергию потока.

Вторая задача требуется для получения веществ с пониженным уровнем температур во всевозможных процессах холодильных или криогенных аппаратов, сжижения газов и т.д.

Рассмотрим вначале термодинамику процессов расширения в турбинах. Как и для процесса сжатия, расширение в зависимости от располагаемого перепада давлений происходит или в одно- или многоступенчатой турбине.

Изображение процесса расширения в турбине в p – v диаграмме.

Условно процесс расширения газа в турбине можно разделить на

- подача газа к сопловому аппарату;

- процесс расширения газа;

- выталкивание газа за турбиной.

Они отражаются площадями на графике процесса (рис. 4.11)

Рис.4.11. Работа расширения в p-v координатах.

Работа подачи газа через работу сил давления определится за промежуток времени τ:

где F_г – площадь турбины на входе, м²;

с_г- средняя скорость газа, м/с

р_г и v _г-средние значения давления и удельного объема газа перед сопловым

аппаратом турбины, соответственно Н/м² и м³/кг;

G_г – секундный массовый расход газа, кг/с.

Разделив предыдущее уравнение на G_г τ, т.е. отнеся работу к 1 кг газа, получим

L_п = p _г v _г(4.10)

В p-v –диаграмме эта работа изобразится площадью г-1-2-3-г.

При понижении давления от р _гдо р _тбудет совершаться работа расширения газа:

(4.11)

В p-v – координатах эта работа изобразится площадью г-1-6-1-г.

Работа выталкивания газа на выходе из турбины представляет собой работу сил давления в выходном сечении и по аналогии с работой подачи запишется в виде

L _выт = р _т v _т

Эта работа изобразится площадью т-6-2-4-т.

Работа L_п, представляющая собой работу внешней силы над газом, и работа расширения газа L _р используются для получения полезной работы турбины и поэтому имеют одинаковый знак. Работа выталкивания, совершаемая газом против внешней силы и служащая для удаления газа из турбины, в полезную работу не входит и поэтому должна иметь отрицательный знак. В итоге запишем:

Очевидно, что эта работа изобразится площадью г-т-4-3-г и может быть описано выражением:

(4.12)

Таким образом, и для турбины в p-v координатах изображается только часть полной работы, которая записывается равенством:

Реальная связь параметров состояния процесса в турбине описывается уравнением политропы. Но в отличие от процессов сжатия показатель политропы процессов расширения находится по равенству:

(4.13)

Равенства для определения работы расширения газа в турбине запишутся:

(4.14)

Адиабатическая работа расширения записывается аналогичным уравнением с заменой в них показателя политропы n на k. Разность между политропической и адиабатной работами расширения изображается площадью (рис. 23) г-1-т_ад –г

Изображение процесса расширения в T-S координатах

Рис. 4.12. Изображение расширения в Т-S координатах

Без учета скоростных составляющих работа расширения:

L _т= с_р(Т_г– Т_т)

или L _т = с_р (Т_г -0) – с_р (Т_т -0)

На рис. 4.12 начальное значение энтальпии условно изобразится площадью г-1-2, а конечное значение энтальпии изобразится площадью т-3-4. В силу эквидистантности изобар площадку т-3-4 можно заменить равной площадкой 5-2-6. В силу этого работа L _т изобразится площадкой г-5-6-1-г. Работа трения и других потерь изобразится площадью г-т-4-1-г. Политропическая работа расширения изображается площадью г-т-4-6-5-г, а адиабатическая работа расширения изобразится площадью г-7-8-1-г.

На рис.4.13 иллюстрируется графическое изображение работы проталкивания. Площадь треугольника г-2-3 между изохорой v _г= const изобарой р _г= const представляет собой работу подачи р _г v _г, а площадь треугольника т-4-5 является работой выталкивания. Величина площади г-6-7-8-9-г эквивалентна разности работ подачи и выталкивания.

Рис. 4.13. Графическое изображение работ подачи и выталкивания

В i-S - координатах работа расширения изображается отрезками Δ i.

На рис.4.14, взятом из [8] приведена i-S - диаграмма работы турбины в параметрах торможения

Рис. 4.14. Процесс расширения в i-S координатах

На рис.4.15 показазан в pv – координатах процесс расширения газа в многоступенчатой турбине.

Рис.4.15. Изображение процесса расширения в многоступенчатой

турбине

Можно видеть, что при увеличении числа ступеней расширения общая итоговая работа расширения возрастает. Это объясняется тем, что температура газов на входе в последующие ступени из-за потерь в предыдущих ступенях возрастает на какую-то величину. Эффект повышения температур на входе в последующие ступени называют возвратом тепла в турбинах. Суммарный КПД расширения в многоступенчатой турбине выше, чем в одноступенчатой турбине. Действительно, если в многоступенчатой турбине производить подогрев рабочего тела до температуры Т_г перед каждой из ступеней, то процесс расширения произойдет по изотерме. А процесс расширения по изотерме при одинаковой степени расширения обеспечивает бóльший уровень работы.

4.1.3 Процесс дросселирования.

Адиабатное расширение газа от одного давления р ₁до другого постоянного давления р₂ без совершения внешней работы называется д р о с с е л и р о в а н и е м. Суть процесса заключается в проходе потока вещества через какое-то препятствие – дроссельный вентиль, заслонку и калиброванное отверстие. Если рассмотреть поток перед и за препятствием на некотором расстоянии, то можно заключить, что в первом сечении совершается работа при входе, а во втором сечении работа при выходе. Сумма этих работ с точностью до кинетической энергии потока равна: - p₁v₁+ p₂ v₂. Тогда согласно первому закону термодинамики:

При отсутствии теплообмена с внешней средой (Q=0) имеем:

или i₁=i₂=const (4.15)

Вывод выражения (4.15) не сопровождался какими-то предположениями о свойствах вещества, поэтому он справедлив и для идеального и для реальных газов. При дросселировании энтальпия рабочего тела не меняется. Для идеального газа внутренняя энергия не зависит от объема и в процессе дросселирования имеет место равенство работ: p₁v₁=p₂ v₂, что соответствует уравнению изотермы. Температура при дросселировании идеального газа не меняется.

Для реальных газов в зависимости от протекания кривых i =const дросселирование сопровождается изменением температуры. Величина называется дифференциальным эффектом Джоуля – Томсона.

Учитывая, что в процессе дроселирования имеется конечный перепад давлений, запишем:

(4.16)

Это выражение определяет так называемый интегральный эффект Джоуля-Томсона (изменение температуры при конечной разности давлений). В инженерных расчетах уравнение (4.16) решается с помощью S-T диаграммы (рис.28).

Рис. 4.16. Процесс дросселирования в T-S координатах

Из анализа уравнения (4.16) и рис..4.16 можно видеть, что знак изменения температуры может быть как положительным, так и отрицательным. Изменение знака дроссель-эффекта называют инверсией. Кривая инверсии разграничивает области положительного (охлаждение) и отрицательного (нагревание) дроссель эффекта.

Ориентировочные значения инверсии получаются с использованием безразмерной формы записи уравнения состояния веществ.

Уравнение кривой инверсии в относительных (приведенных) величинах для газа, подчиняющегося уравнению ван-дер- Ваальса, имеет вид:

(4.17)

или

(4.18)

Здесь

- относительная температура

- относительное давление

График кривой, описанной уравнением (4.18), приведен на рисунке 4.17.

Рис. 4.17. Кривая инверсии в приведенных координатах

Область внутри зтой кривой соотвествует положительному дроссель – эффекту. Если фиксировать температуру (τ = const), и изменять давление, то имеет место одно значение точки инверсии. Если фиксировать относительное давление, то наблюдается две точки инверсии с и d. Доказано экспериментально существование точки инверсии в области пара, а другой – в области жидкости. Из графика рис.4.17 видно, что имеется максимальная температура, при которой возможен положительный дроссель-эффект, он равен 6,75. На рис.4.16 пунктиром нанесена кривая, проходящая через экстремальные значения изоэнтальп, которая асимптотически приближается к максимальному значению.

В области малых плотностей и высоких температур Джоулем и Томсоном получена простая зависимость для дроссельного эффекта:

(4.19)

Можно получить простую связь двух эффектов понижения температур

(4.20)

Здесь означает дифференциальный эффект снижения температуры при отборе энергии (расширение в турбинах, которое предполагается по адиабате).

Если сравнивать процессы снижения температур веществ путем отбора работы в турбинах (детандерах) с процессом дросселирования, то можно сделать следующие выводы.

1. Величина эффекта снижения температуры отбором работы существенно положительная в областях состояний, физически допускающих расширение.

2. С увеличением температуры эффект снижения температуры отбором работы возрастает, при этом увеличивается и сама полезная работа.

3. С увеличением давлений, т.е при уменьшении удельных объемов, эффект понижения температур отбором работы снижается.

4. В окрестности критических состояний и в области состояний кипящей жидкости величины и наиболее близки друг к другу, и в этом случае более сложное устройство в виде детандера может быть заменено простым дроссельным вентилем.

Истечение газов и паров.

Уравнение энергии в механическом виде, называемое уравнением Бернулли, приведе-

но при рассмотрении первого закона термодинамики.

При выводе этого уравнения не учитывалось влияние гравитационных сил и при рассмотрении истечения газа считалось, что газом не совершается так называемая техническая работа.

Изменение кинетической энергии рабочего тела может происходить как в трубах постоянного сечения, так и в специально спрофилированных каналах переменного сечения, называемых соплами и диффузорами.

Если при перемещении газа по каналу происходит его расширение с уменьшением давления и увеличением скорости, то такой канал называют соплом.

Если в канале происходит торможение потока с увеличением статического давления,то такой канал называют диффузором.

Основным условием при истечении является сохранение постоянства потока массы рабочего тела по сечениям или уравнение неразрывности струи

, (а)

где f₁, f₂,_...f – площади поперечного сечения канала;

с₁, с₂,...с – скорости течения рабочего тела;

v₁, v₂,...,v – удельные объемы.

Течение газа по каналу полагаем без подвода и отвода теплоты, т.е. адиабатное.

В каждом поперечном сечении канала скорость с, давление р, температура Т и другие параметры тела постоянны по сечению канала, т.е. имеют во всех точках плоскости, перпендикулярной к оси трубы, одинаковое значение (осредненные величины).

Рассматривается установившееся движение, называемое стационарным. При этом величины скоростей, давления, температур и удельных объемов могут меняться по длине канала от сечения к сечению, но не зависят от времени. Все величины являются функцией одной координаты – длины канала.

4.18. Движение потока газа в канале.

Предположим, что по каналу переменного сечения перемещается газ (рис.). Выделим сечениями I-I и I I-I I элементарную массу газа. В сечении I- I действует сила pf, а в сечении I I- I I сила (р+dp)(f+df), действуюая противоположно силе в сечении I- I. Обе силы в сечениях I- I и I I- I I совершают рабту; алгебраическая сумма этих работ будет работой, затраченной на проталкивание элементарной массы газа. Элементарную рабоу проталкивания газа на бесконечно малом пути между сечениями I- I и I I- I I за 1 сек находим из уравнения.