Простейшие виды экстраполяции временных рядов

К простейшим экстраполяционным методам можно отнести экстраполяцию по среднему уровню ряда, по среднему абсолютному приросту, по среднему темпу роста, а также «наивная» экстраполяция.

При экстраполяции на основе среднего уровня ряда прогнозируемый уровень принимается равным среднему значению уровней ряда: 

.

Эта модель может применяться в случае постоянного среднего уровня ряда.

Экстраполяция по среднему абсолютному приросту может быть выполнена в том случае, если считать общую тенденцию развития явления линейной. Для нахождения прогнозного значения уровня необходимо определить средний абсолютный прирост . Зная уровень ряда динамики, принятый за базу экстраполяции, определяем прогноз:

.

Экстраполяция на основе среднего темпа роста предполагает развитие исследуемого процесса по геометрической прогрессии или по экспоненциальной кривой: 

, 

где  - средний темп роста.

«Наивные» экстраполяционные модели используются в краткосрочных прогностических исследованиях:

Первая модель означает неизменность уровня. Вторая – постоянство абсолютных изменений.

Прежде чем приступать к экстраполяции даже простейшими методами прежде чем выбрать наиболее подходящий (наиболее точно отражающий существующую тенденцию изменения показателя) метод, необходимо предварительно проанализировать имеющуюся тенденцию временного ряда, в данном случае проверить (например, визуально) гипотезу о постоянстве среднего уровня, наличии линейного или экспоненциального роста.

Очевидно, что такие модели значительно упрощают исследуемый процесс, дают очень приближенную точечную оценку; точное совпадение этих оценок с фактическими данными – явление маловероятное. Такие модели могут быть применены для получения базы сравнения и оценки качества краткосрочных прогнозов, полученных иными методами [36].