Приклади розв’язування завдань

Задача № 8. Знайти точки розриву функції, якщо вони існують, та побудувати графік цієї функції.

            

Розв’язання:

У кожній внутрішній точці інтервалів функція неперервна. Точками розриву можуть бути лише граничні точки інтервалів. Дослідимо їх обчисливши відповідні односторонні границі:

 

1) Дослідимо на неперервність точку

 

 

Таким чином у точці  функція неперервна, так як:

 

 

2) Дослідимо на неперервність точку

 

 

Таким чином точка  є точкою розриву І-го роду, так як:

 

На внутрішніх точках інтервалів функція не є неперервною:

Дослідимо точку , обчисливши відповідні односторонні границі:

 

не існує

Таким чином точка  є точкою розриву ІІ-го роду.

 

Точкою розриву може бути також гранична точка інтервалів. Дослідимо на неперервність точку :

 

Таким чином у точці  є точкою розриву І-го роду, так як:

 

Відповідь: а) точка  є точкою розриву І-го роду заданої функції ;

б) точка  є точкою розриву І-го роду заданої функції ; точка  є точкою розриву І-го роду заданої функції .

РОЗДІЛ 6. Завдання для індивідуального виконання

 

Задача № 1. Знайти 3∙В∙А- 2∙В^Т+4∙Е, де Е – одинична матриця третього порядку:

 

1. ,	2. ,
3. ,	4. ,
5. ,	6. ,
7. ,	8. ,
9. ,	10. ,
11. ,	12. ,
13. ,	14. ,
15. ,	16. ,
17. ,	18. ,
19. , 20. ,	21. , 22. ,
23. ,	24. ,
25. ,	26. ,
27. ,	28. ,
29. ,	30. ,

 

Задача № 2. Розв’язати систему лінійних рівнянь методом Гауса, методом Крамера та матричним методом:

 

1.	2.	3.
4.	5.	6.
7.	8.	9.
10.	11.	12.
13.	14.	15.
16.	17.	18.
19.	20.	21.
22.	23.	24.
25.	26.	27.
28.	29.	30.

Задача № 3. Задані вектори , , .

а) обчислити суму, різницю та скалярний добуток векторів -4 і ;

б) знайти модуль векторного добутку векторів 3  і ;

в) обчислити змішаний добуток векторів , 3 , .

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

11. .

12. .

13. .

14. .

15. .

16. .

17. .

18. .

19. .

20. .

21. .

22. .

23. .

24. .

25. .

26. .

27. .

28. .

29. .

30. .

 

Задача № 4. Задані чотири точки А₁, А₂, А₃, А₄. Знайти

а) кут ;

б) площу трикутника

 в) об’єм трикутної піраміди з вершинами в точках А₁, А₂, А₃, А₄;

1. .

2.

3.

4.

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

11. .

12. .

13. .

14. .

15. .

16. .

17. .

18. .

19. .

20. .

21. .

22. .

23. .

24. .

25. .

26. .

27. .

28. .

29. .

30. .

 

Задача №5. Задані вершини трикутника АВС. Знайти:

а) рівняння  та довжину сторони АВ;

б) рівняння висоти СН;

в) рівняння прямої, що проходить через точку С  паралельно до сторони АВ;

г) виконати відповідні креслення до завдань а-д.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.

16. 17. 18. 19. 20. 21. . 22. 23. 24. 25. . 26. 27. 28. 29. 30.

 

Задача № 6. Використовуючи дані задачі  4, знайти

а) рівняння площини А₁А₂А₃;

б) рівняння прямої А₁А₄;

в) відстань від точки А₄ до площини А₁А₂А₃;

г)кут між прямою А₁А₄ та площиною А₁А₂А₃;

д) рівняння прямої, що проходить через точку А₄ перпендикулярно площині А₁А₂А₃;

е)  рівняння площини, що проходить через точку А₄ перпендикулярно до прямої А₁А₂.

 

Задача № 7. Обчислити границі (не користуючись правилом Лопіталя):

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.

 

Задача № 8. Знайти точки розриву функції, якщо вони існують, та побудувати графік цієї функції.

1.	16.
2.	17.
3.	18.
4.	19.
5.	20.
6.	21.
7.	22.
8.	23.
9.	24.
10.	25.
11.	26.
12.	27.
13.	28.
14.	29.
15.	30.

 

ЛІТЕРАТУРА:

1. Вища математика: Навч.-метод. посібник для самостійного вивчення дисципліни / К.Г.Ввлєєв, І.А.Джалладова, О.І.Лютий та ін. – К.: КНЕУ, 1999. – 396 с.

 

2. Грисенко М.В. Математика для економістів: Методи й моделі, приклади й задачі: Навчальний посібник. – К.: Либідь, 2007. – 720 с.

 

3. Дубовик В.П., Юрик І.І. Вища математика: Навч. посібник. – К.: А.С.К., 2006. – 648 с.