Приклади розв’язування завдань

Київська державна академія водного транспорту

Імені гетьмана Петра Конашевича-Сагайдачного

 

 

ВИЩА МАТЕМАТИКА

 

(Елементи лінійної алгебри, векторної алгебри та аналітичної геометрії, вступ до математичного аналізу)

 

Методичні вказівки до виконання контрольної роботи №1

Для студентів першого курсу заочної форми навчання

Напряму підготовки «Облік та аудит»  

Київ 2012

ЗМІСТ

ВСТУП……………………………………………………………………	3
РОЗДІЛ 1.Методичні вказівки щодо оформлення контрольних робіт 1.1. Вибір варіанту контрольної роботи…………………………………... 1.2. Оформлення титульної сторінки…………...……………………......	4 4
РОЗДІЛ 2.Методичні вказівки до розв’язання завдань з розділу «Елементи лінійної алгебри» 2.1. Матриці ………………..………………………………………….... 2.1. Системи лінійних рівнянь…………………………………………...	5 7
РОЗДІЛ 3.Методичні вказівки до розв’язання завдань з розділу «Елементи векторної алгебри» 3.1. Вектори і дії з ними ……..…………………………………………….	12
РОЗДІЛ 4.Методичні вказівки до розв’язання завдань з розділу «Елементі аналітичної геометрії» 4.1. Пряма на площині……..…………………………………………… 4.2. Прямі та площини у просторі ….………………………….………	15 17
РОЗДІЛ 5.Методичні вказівки до розв’язання завдань з розділу «Вступ до математичного аналізу» 5.1. Границі……..…………………………………………..…………… 5.2. Точки розриву….……………………………………………………	20 23
РОЗДІЛ 6.Завдання для індивідуального виконання…………………..	25
ЛІТЕРАТУРА………………………………………………………………	36

ВСТУП

РОЗДІЛ 1. Методичні вказівки щодо оформлення контрольних робіт

Вибір варіанту контрольної роботи

 

Варіант контрольної роботи визначають з наведеної далі таблиці за останніми двома цифрами шифру (номеру залікової книжки):

		передостання цифра шифру
		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
остання цифра шифру	0	10	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	1	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
	2	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
	3	30	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	4	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
	5	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
	6	30	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	7	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
	8	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19

 

       Наприклад, шифру 047252 відповідає варіант № 25. Отже, студент із таким шифром в кожній задачі мусить виконати завдання із номером 25.

Оформлення титульної сторінки

Перед виконанням контрольної роботи студент повинен вивчити відповідні розділи курсу “Вища математика ” за навчальними посібниками та підручниками з цієї дисципліни.

Кожна контрольна робота виконується в окремому зошиті, титульну сторінку оформлюють за зразком:

КИЇВСЬКА ДЕРЖАВНА АКАДЕМІЯ ВОДНОГО ТРАНСПОРТУ

 

Контрольна робота з курсу

“Вища математика”

 

Виконав:                                                             Півчук Олексій Володимирович

Форма навчання:                                                заочна

Курс:                                                                    1

Спеціальність:                                                    “Судоводіння на внутрішніх

                                                                               водних шляхах”

Шифр (номер залікової книжки):                     047252

Варіант:                                                               25 варіант

 

 

РОЗДІЛ 2. Методичні вказівки до розв’язання завдань з розділу «Елементи лінійної алгебри»

Матриці

Приклади розв’язування завдань

Задача № 1. Знайти 2∙В∙А- 4∙В^Т+3∙Е, де Е – одинична матриця третього порядку, , .

 

Розв’язання:

Перевіримо чи існує добуток В∙А, тобто чи узгоджена матриця В з матрицею А.

Число стовпців матриці В дорівнює числу рядків матриці А. Тому матриця В узгоджена з матрицею А і добуток В∙А існує. Знайдемо його за відповідними правилами або використовуючи програмний засіб Microsoft Office Excel (рис. 1, рис. 2):

Знайдемо матрицю, що є транспонованою до матриці В:

Знайдемо остаточний результат використовуючи правила додавання і віднімання матриць, а також множення матриці на число:

Відповідь: