Лабораторна робота №1

Визначення прогину балки при косому згині

Мета роботи: визначити теоретично і експериментально значення повного прогину балки при косому згині.

Теоретичні відомості

Якщо навантаження на балку, яке спричиняє згин, діє в одній площині, що не збігається ні з однією з головних площин, то згин називають косим. В цьому випадку задача по визначенню прогинів базується на принципі незалежності дії сил і зводиться до визначення прогинів при плоскому згині в двох головних площинах балки з подальшим їх складанням, як векторних величин. Для цього зовнішнє навантаження розкладають на складові частини в двох головних площинах балки і, використовуючи будь-який з відомих методів обчислення прогинів (метод початкових параметрів або метод Мора), визначають прогини певного перерізу балки в кожній площині.

Значення повного прогину при косому згині (рис. 1.1) можна визначити теоретично:

(1.1)

де і - складові повного прогину по напрямках головних осей інерції.

Між кутами і існує залежність

(1.2)

де - кут між головною віссю перерізу і напрямком навантаження; - кут між головною віссю перерізу і напрямком повного прогину; I_z і I_y – моменти інерції перерізу.

З рис. 1.1 видно, що повний прогин можна розкласти не тільки по головних осях і (складові і ), але й по горизонтальному й вертикальному напрямках ( і ):

(1.3)

. (1.4)

Положення нейтральної лінії може бути визначено по формулі

, (1.5)

де - кут між нейтральною лінією і напрямком повного прогину.

Порівнюючи формули (1.2) і (1.3), записуємо:

Виходить, нейтральна вісь перпендикулярна до лінії повного прогину.

Рисунок 1.1 Схема при косому згині

Опис установки

Загальний вигляд установки для визначення повних прогинів балки і їх напрямків при косому згині показано на рис. 1.2.

Рисунок 1.2 Установка для визначення повних прогинів балки

Випробуванню піддається балка 1 (рис. 1.3 а і б) складного перерізу, яка одним кінцем защемлена в опорі 2 гвинтом 9. По довжині балки в довільному перерізі може бути прикладена зосереджена сила P під будь-яким кутом φ до однієї з головних осей інерції перерізу. Різне положення навантаження по довжині балки можна досягти за допомогою навантажувального пристрою.

Навантажувальний пристрій складається з кільця 3, що ковзає вздовж балки 1 і фіксується гвинтом 5, поворотного квадрата 4, до взаємно перпендикулярних граней якого підводяться рухомі ніжки стрілочних індикаторів, гака 6, підвіски 7 і гир 8.

Опора 1 (рис. 1.4) має на торці кутову шкалу з ціною поділки 15°. Конструкція опори дозволяє повертати балку 4 відносно осі х і фіксувати її положення за допомогою гвинтом 3 під різними кутами відносно головних осей інерції перерізу балки. Мітка 3 повинна перебувати проти відповідного розподілу на шкалі.