2018-02-14
1265
В математической картографии применяются пространственные прямоугольные, криволинейные, плоские прямоугольные и полярные системыкоординат. Рассмотрим основные, наиболее часто встречающиеся системыкоординат.
Географическая (геодезическая) система координат.
Из бесчисленного множества параметрических линий, которые можноустановить на эллипсоиде (сфере), выберем семейства географических меридианов и параллелей, составляющих географическую систему координат:
ϕ= constиλ= const.
Линии меридианов получают путем сечения поверхности плоскостями, проходящими через ось ее вращения (для эллипсоида меридианы будутэллипсами, а для шара – окружностями), а линии параллелей – путем сечения картографируемой поверхности плоскостями, перпендикулярными к ееоси вращения (параллели имеют вид окружностей).
Через нормаль к произвольной точке эллипсоида можно провестибесчисленного множества нормальных сечений. Из них выбираем два главных: сечение, совпадающее с плоскостью меридиана, называемое меридианным, и сечение, ортогональное первому, называемое сечением первоговертикала.
Радиусы кривизны этих нормальных сечений, согласно теореме Менье, будут равны
(1.1)
где – первый эксцентриситет а, b – большая и малая полуоси эллипсоида вращения.
В пространственной геоцентрической системе координат (O, XГ, YГ, ZГ) начало координат совмещено с центром масс Земли (с центром эллипсоида вращения). Ось ZГ направлена на северный полюс Земли, ось XГ направлена в точку пересечения Гринвичского меридиана с экватором, ось YГ направлена на восток.
Топоцентрической горизонтной системой координат называют систему, в которой начало совмещено с произвольной точкой пространства Q 0,ось X лежит в плоскости меридиана точки Q 0 и направлена на северный полюс, ось Z совпадает с нормалью к поверхности эллипсоида в точке Q 0, ось Y – дополняет систему до u1083 левой.
В сфероидической (сферической) полярной системе координат z = const a = const, где a – углы между нормальными плоскостями в точкеполюса Q 0, z – углы между нормалью Q 0 О ′ и направлениями в точке О ′ натекущие точки эллипсоида, лежащие в соответствующих нормальных плоскостях.
