Равноугольные азимутальные проекции

В равноугольных азимутальных проекциях полярный радиус находятиз условия независимости частного масштаба длин в данной точке от направления

откуда

и после интегрирования

следовательно,

где С – постоянная интегрирования.

Найдем выражение для частного масштаба длин

Параметр С определим, поставив условие, чтобы частный масштабдлин в центральной точке (z = 0) равнялся единице. Тогда

С = 2 R.

Формулы равноугольных азимутальных проекций для этого случая

ω = 0.

Заменив а на λи z на (90° – φ), получим формулы нормальных азимутальных проекций.

В равноугольных азимутальных проекциях расстояние между альмукантаратами увеличивается с удалением от центральной точки проекции.

Нормальная равноугольная проекция шара используется для создания картзвездного неба.

Равновеликие азимутальные проекции.

В этих проекциях полярный радиус находят при условии сохраненияотношения площадей на картографируемой поверхности и на плоскости.

Чаще всего масштаб площади принимают равным единице

После подстановки частных масштабов длин

откуда

ρdρ = R ²sin zdz.

Проинтегрировав это выражение, получим

ρ ² / 2 = C − R ²cos z.

Постоянную интегрирования С находим из условия, что в централь-

ной точке проекции z = 0, ρ = 0, тогда С = R ² и

Формулы равновеликих азимутальных проекций

В равновеликих азимутальных проекциях (проекции Ламберта 1772)расстояния между альмукантаратами (параллелями) уменьшается с удалением от центральной точки проекции пропорционально изменению sin z /2.