Плоскости общего положения

Такие плоскости не перпендикулярны ни к одной из плоскостей проекций. Следы плоскостей общего положения никогда не перпендикулярны к осям проекций. На рис. 8  дан пример плоскости общего положения.

2) Плоскости, перпендикулярные двум плоскостям проекций (возможны три случая):

а) горизонтальная плоскость;

Рис. 8

 

На рисунке 8 плоскость α║ π ₁, т.е. α_┴ π ₂и π ₃.

Фронтальная проекция точки А, лежащей в плоскости α, будет расположена на фронтальном следе этой плоскости.

б) фронтальная плоскость;

Рис. 9

 

На рисунке 9 плоскость β║ π ₂, т.е. β_┴ π ₁ и π ₃.

Горизонтальная проекция точки В, лежащей в плоскости β, будет расположена на горизонтальном следе плоскости

в) профильная плоскость;

Рис. 10

 

На рисунке 10 плоскость α║ π ₃, т.е. α_┴ π ₁ и π ₂.

Горизонтальная проекция точки С, лежащей в плоскости α, будет расположена на горизонтальном следе этой плоскости, фронтальная проекция точки С – на фронтальном следе плоскости α.

3) Плоскости, перпендикулярные одной плоскости проекций (возможны так же три случая):

а) горизонтально – проецирующая плоскость;

Рис.11

 

На рисунке 11 плоскость α_┴ π ₁. Фронтальный след перпендикулярен к плоскости π ₁ и к оси проекций х. Горизонтальный же след составляет с осью проекций не прямой угол, равный углу между горизонтально – проецирующей плоскостью и плоскостьюпроекций π ₂.

б) фронтально – проецирующая плоскость;

Рис. 12

 

На рисунке 12 плоскость β_┴ π ₂. Горизонтальный след перпендикулярен к плоскости π ₂ и к оси проекций х. Фронтальный след составляет с осью проекций не прямой угол, равный углу между фронтально – проецирующей плоскостью и плоскостью π ₁.

в) профильно – проецирующая плоскость;

Рис. 13

 

На рисунке 13 дана плоскость α_┴ π ₃.

Горизонтальный и фронтальный следы этой плоскости параллельны оси х и, следовательно, параллельны между собой. Угол γ^о – это угол, который образует профильно – проецирующая плоскость α с горизонтальной плоскостью проекций.

 

Прямая в плоскости

Построение прямой линии в плоскости основано на двух положениях, известных из геометрии:

1) прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки, принадлежащие данной плоскости.

2) прямая принадлежит плоскости, если она проходит через точку, принадлежащую данной плоскости и параллельна прямой, находящейся в этой плоскости или параллельной ей.

Допустим, что плоскость α определена двумя пересекающимисяпрямыми АВ и ВС, а плоскость β двумя параллельными прямыми DE и FG на рисунке 20.

 

 

Рис.20

 

Согласно первому положению прямая, пересекающая прямые, определяющие плоскость, находится в данной плоскости.

Отсюда следует, что, если плоскость задана следами, то прямая принадлежит плоскости, если следы прямой находятся на одноименных следах плоскости (рис. 21).

 

Рис.21

 

Из второго положения следует, что прямая принадлежит плоскости, если она параллельна одному из следов этой плоскости и имеет с другим следом общую точку (рис. 22).

Рис.22

 

Точка в плоскости

Чтобы построить на чертеже точку, лежащую в заданной плоскости, надо построить прямую, лежащую в этой плоскости и отметить на этой прямой точку.

Рассмотрим задачу. Известно, что точка М расположена в плоскости α (а∩в). Задана фронтальная проекция этой точки – М′′. Определить горизонтальную проекцию точки – М′(рис. 23).

 

Рис. 23

 

Чтобы найти горизонтальную проекцию точки – М′, через ее фронтальную проекцию проведем фронтальную проекцию прямой – n′′ так, чтобы она пересекала фронтальные проекции прямых а ′′ и в ′′. По фронтальным проекциям точек пересечения – 1′′ и 2′′ определятся их горизонтальные проекции, затем через точки 1′ и 2′ строится горизонтальная проекция прямой – n′. Проведя из точки М′′ линию связи, получим горизонтальную проекцию точки – М′.

Точка М принадлежит плоскости α (а∩в), т. к. она расположена на прямой n, лежащей в этой плоскости.