Взаимная перпендикулярность прямой и плоскости

Перпендикуляр к плоскости перпендикулярен к любой прямой, проведенной в этой плоскости. Но чтобы при этом проекция перпендикуляра к плоскости общего положения оказалась перпендикулярной к одноименной проекции какой – либо прямой этой плоскости, прямая должна быть горизонталью, или фронталью, или профильной прямой этой плоскости, что следует из свойств проекций прямого угла.

Поэтому, чтобы построить перпендикуляр к плоскости, берут в общем случае две такие прямые, как горизонталь и фронталь.

На рисунке 3 задана плоскость, определяемая двумя пересекающимися прямыми KN и KM, причем KN является горизонталью, а KM – фронталью этой плоскости. ПрямаяKF перпендикулярна к KN и KM и, следовательно, перпендикулярна к определяемой ими плоскости.

Рис. 3                                Рис. 4

Итак, у перпендикуляра к плоскости его горизонтальная проекция перпендикулярна к горизонтальной проекции горизонтали, фронтальная проекция перпендикулярна к фронтальной проекции фронтали, профильная проекция перпендикулярна к профильной проекции профильной прямой этой плоскости.

 В случае, когда плоскость задана следами (рис. 4) получается следующее: если прямая перпендикулярна к плоскости, то горизонтальная проекция этой прямой перпендикулярна к горизонтальному следу плоскости, а фронтальная проекция перпендикулярна к фронтальному следу плоскости.

В случае профильно – проецирующей плоскости может оказаться, что прямая к этой плоскости не перпендикулярна, хотя проекции прямой соответственно перпендикулярны к горизонтальному и фронтальному следам плоскости. Поэтому в случае профильно – проецирующей плоскости надо рассмотреть также взаимное положение профильной проекции прямой и профильного следа данной плоскости и лишь после этого установить, будут ли перпендикулярны между собой данные прямая и плоскость.