Взаимная параллельность двух плоскостей

Для построения взаимно параллельных плоскостей используют известное свойство: если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны.

На рисунке 10 показано построение плоскости, проходящей через точку К и параллельной плоскости, заданной проекциями пересекающихся прямых АВ и CD.

Рис. 10

 

α (АВ∩ВС)║β (MN∩DF), т. к. АВ║MN, аВС║DF.

Если плоскости заданы следами и все одноименные следы этих плоскостей попарно параллельны, то плоскости взаимно параллельны.

На рисунке 11 показано построение плоскости β, проходящей через точку А и паралельной плоскости α.

Рис. 11

Через точку А проведена прямая, заведомо параллельная плоскости α. Это горизонталь с проекциями A′′F′′ и A′F′, причем A′F′║h_оα. Так как точка F является фронтальным следом горизонтали AF, то через эту точку пройдет след f_оβ║f_оα, а через x_β – след h_оβ║h_оα. Из этого следует, что плоскости α и β паралельны.

 

 

Взаимная перпендикулярность двух прямых общего положения

Построение двух перпендикулярных прямых общего положения выполняют с помощью плоскости, перпендикулярной к одной из них. Через точку пересечения прямой и перпендикулярной к ней плоскости проводят в плоскости любую прямую, которая и будет перпендикулярна к заданной прямой.

Контрольные вопросы.

1. Каковы свойства проекций плоских углов?

2. В чем заключаются особенности проекций прямого угла?

3. Как строят прямую, перпендикулярную к заданной плоскости?

4. Как построить плоскость, перпендикулярную заданной плоскости?

5. Назовите признак параллельности на эпюре двух прямых.

6. В чем заключается свойство параллельности двух плоскостей?

7. Как провести прямую общего положения, перпендикулярную к заданной прямой общего положения?

 

Рекомендуемая литература

1. Фролов, С.А. Начертательная геометрия: Учебник. 3-е изд., перераб. и доп. – М.: ИНФРА, 2010. – 285 с.

1. Чекмарев А.А. Начертательная геометрия и черчение: Учеб.для студ. высш. учеб. Заведений. – 2 – е изд., перераб. и доп. – М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2005. – 471 с.: ил.

3. Гордон В.О., Семенцов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии. М.: Высш. шк., 2002. – 272 с.:ил.

4. Петлина Т.П. Начертательная геометрия. Ортогональные проекции и их преобразование: Учеб.пособие (с примерами практического использования в курсовом и дипломном проектировании). – Самара: СамВен, 2005. – 168 с.

Лекция №5

Построение пересечения прямой с плоскостью, двух плоскостей. Видимость прямой относительно пересекаемой плоскости.

           

План лекции

1. Пересечение проецирующей плоскостью.

2. Пересечение двух плоскостей, одна из которых частного положения.

3. Пересечение прямой с плоскостью общего положения.

4. Взаимное пересечение плоскостей общего положения.