Пересечение прямой с проецирующей плоскостью

При построении точки пересечения прямой с проецирующей плоскостью исходят из того, что плоскость, перпендикулярная плоскости проекций, проецируется на нее в виде прямой линии. Следовательно, на этой прямой находится и соответствующая проекция точки пересечения заданной прямой с проецирующей плоскостью. Построение точки пересечения прямой с проецирующей плоскостью рассмотрим на примере(рис.1).

а)                                                     б)

Рис.1

 

На рисунке 1б задана следами горизонтально – проецирующая плоскость α и прямая m общего положения (аксонометрическое изображение на рис. 1а). Точка их пересечения К принадлежит и прямой m, и плоскости α. Следовательно, ее горизонтальная проекция К′ принадлежит и горизонтальному следу плоскости h_oα, т. к. α_┴ π ₁, и горизонтальной проекции прямой – m′. По горизонтальной проекции точки – К′ находим ее фронтальную проекцию – К′′ на фронтальной проекции прямой – m′′.

По горизонтальной проекции видно, что левее точки К, прямая m находится за плоскостью α, которая закрывает этот участок прямой на фронтальной проекции. Условно считают плоскость α не прозрачной, поэтому на чертеже фронтальная проекция прямой левее К′′ показана как невидимая, штриховой линией. На горизонтальной проекции вся прямая m видимая.

На рисунке 2 дан пример построения точки пересечения прямой общего положения – n с горизонтально – проецирующей плоскостью в виде треугольника АВС.

Фронтальная проекция точки пересечения – К′′ построена по ее горизонтальной проекции – К′, которая является точкой пересечения горизонтальных проекций прямой и треугольника АВС.

Рис. 2

 

Видимость прямой n определяется из того, что левее от точки К плоскость ΔАВС закрывает отрезок прямой, т.е. на фронтальной проекции левее точки К′′ прямая невидима, до границы проекции А′′В′′ плоскости ΔАВС.

На рисунке 3 показано построение точки пересечения фронтально-проецирующей плоскости Р и прямой – а.

Рис. 3

 

 Фронтальная проекция К′′ их точки пересечения определяется точкой пересечения фронтального следа f_оβ, т.к. β _┴ π ₂, и фронтальной проекции прямой – а ′′. Горизонтальную проекцию точки пересечения – К′ находят на горизонтальной проекции прямой – а ′.

Слева от точки К прямая а закрывается сверху плоскостью β, поэтому на горизонтальной проекции, левее точки К, прямая показана невидимой.

Здесь необходимо отметить собирательное свойство проецирующих плоскостей: все, что находится в горизонтально-проецирующей плоскости (точка, прямая, кривая…) спроецируется на горизонтальную плоскость проекций на горизонтальный след этой плоскости.

Все, что находится во фронтально-проецирующей плоскости спроецируется на фронтальную плоскость проекций на фронтальный след этой плоскости.

Все, что расположено в профильно-проецирующей плоскости спроецируется на профильную плоскость проекций на профильный след этой плоскости.

На рисунке 4 показано построение точки пересечения прямой АВ с горизонтальной плоскостью α.

Фронтальная проекция точки пересечения – К′′ является точкой пересечения фронтального следа f_оα, т.к. α_┴ π ₂, и А′′В′′.

На фронтальной проекции видно, что слева от точки К′′ проекция участка прямой А′′К′′ находится под фронтальным следом плоскости – f_оα, т.е. слева от точки К прямая АВ находится под плоскостью α. Поэтому на горизонтальной проекции левее точки К, прямая АКпоказана невидимой.

Рис. 4