Пересечение прямой с плоскостью общего положения

Точку пересечения прямой с плоскостью общего положения строят в следующем порядке:

1) через заданную прямую проводят вспомогательную (проецирующую) плоскость;

2) строят линию пересечения вспомогательной плоскости с заданной;

3) находят положение точки пересечения прямых – данной и построенной линии пересечения.

На рисунке 8 показано построение точки пересечения прямой MN с плоскостью, заданной треугольником АВС.

Рис.8

Прямую MN заключили во вспомогательную горизонтально-проецирующую плоскость γ, которая задана только одним следом - h_оγ, проходящим через M′N′. Плоскость γ пересекает ∆ АВС по прямой DE. Линия пересечения DE и заданная прямая MN расположены в одной плоскости – γ и они пересекаются, что видно из их фронтальных проекций, в точке К, которая является общей для заданных прямой и треугольника. Т.е. будет определена фронтальная проекция К′′ точки пересечения К прямой MN с треугольником АВС. Горизонтальная проекция К′ определяется по ее фронтальной проекции с помощью линии связи.

Считая, что в пространстве ∆ АВС непрозрачный, необходимо определить видимые и невидимые части прямой MN относительно плоскости треугольника.

Видимость прямой MN в проекциях определена с помощью горизонтально- конкурирующих точек Е и Е₁ и фронтально-конкурирующих точек F и F₁. Границей видимости является точка К.

Из расположения фронтальных проекций E′′ и E₁′′ видно, что точка Е₁, принадлежащая прямой MN находится выше, чем точка Е, расположенная на стороне ВС ∆ АВС, а это значит, что горизонтальная проекция N′K′ будет видимой, а отрезок K′D′ будет невидимым (уйдет под треугольник).

Из расположения горизонтальных проекций F₁′ и F′ видно, что точка F₁, принадлежащая прямой MN, расположена к наблюдателю ближе, чем точка F, расположенная на стороне АС ∆ АВС. Значит фронтальная проекция M′′K′′ будет видимой, а участок от точки К′′ и до фронтальной проекции – А′′B′′ невидимый(оказывается за треугольником).

Рис. 9            

                  Рис. 10                                                       Рис. 11

На рисунке 9 показано построение точки пересечения прямой общего положения АВ с плоскостью α общего положения.

На рисунке 10 показано построение точки пересечения горизонтальной прямой АВ с плоскостью α общего положения.

На рисунке 11 показано построение точки пересечения горизонтально – проецирующей прямой АВ с плоскостью α общего положения.

На рисунках 9, 10, 11 задачи решены по методике, которая состоит из трех действий, как и в задаче на рисунке 98:

1) заданную прямую АВ заключают во вспомогательную (проецирующую) плоскость β; 2) β ∩ α = MN; 3)MN ∩ AB = K.

Точка пересечения прямой АВ с линией пересечения MN заданной плоскости α со вспомогательной плоскостью β и является искомой точкой пересечения прямой АВ с заданной плоскостью.

Видимость прямой АВ в проекциях определяется с помощью конкурирующих точек, одна из которых берется на заданной плоскости, а другая – на заданной прямой.