Частный пример нестационарного температурного поля в стенке

Рассмотрим пример применения полученного выше решения.

Исходные данные.

1. Дана бетонная стенка толщиной 2 X = 0,80 м.

2. Температура окружающей стенку среды θ = 0°С.

3. В начальный момент времени температура стенки во всех точках F (x) = 1 ° C.

4. Коэффициент теплоотдачи стенки α=12,6Вт/(м²·°С); коэффициент теплопроводности стенки λ=0,7Вт/(м·°С); плотность материала стенки ρ=2000кг/м³; удельная теплоемкость c =1,13·10³Дж/(кг·°С); коэффициент температуро-проводности a =1,1·10^-3м²/ч; относительный коэффициент теплоотдачи α/λ = h =18,0 1/м.

Требуется определить распределение температуры в стенке через 5 ч после начального момента времени.

Решение. Обращаясь к общему решению (3.20) и имея в виду, что начальное и последующие распределения температуры симметричны относительно оси стенки, заключаем, что ряд синусов в этом общем решении отпадает, и при x = Х оно будет иметь вид

(3.23)

Значени я определены из граничных условий (без дополнительных здесь пояснений) и приведены в табл.3.1.

Располагая значениями из табл.3.1, находим искомый ряд значений по формуле

(3.24)

Таблица3.1

Значения функций, входящих в формулу (3.24)

i	1	2	3	4	5
q_n_iX sin(q_n_iX) cos(q_n_iX)	1,38 0,982 0,189	4,18 —0,862 —0,507	7,08 0,713 0,701	10,03 —0,572 —0,820	13,08 0,488 0,874

т. е. Д ₁ = 1,250; Д ₂ = — 0,373; Д ₃ = 0,188; Д ₄ = — 0,109; Д ₅ = 0,072.

Начальное распределение температуры в рассматриваемой стенке приобретет следующий вид:

(3.25)

Чтобы получить расчетное распределение температуры через 5 ч после начального момента, необходимо определить ряд значений на время через 5 ч. Эти расчеты выполнены в табл.3.2.