Случайная величина. Осн понятия. Зак распределения ДСВ

 опр: Случайной наз величина, кот в результате испытания примет 1 и только 1 возможное значение наперед неизвестное и зависящее от случайных причин, кот заранее не могут быть учтены.

опр: Дискретной случайной величиной (ДСВ) назя вел, кот принимает лишь отдельные изолированные возможные значения с опред вер, число этих значений может быть конечно и бесконечно.

опр: непрерывной случ вел наз величина, кот принимает все возможные значения из некоторого интервала.

опр: Законом распределения сл вел наз всякое соответствие м/у возможными значениями случ вел и вер-ми их осуществления.

Закон ДСВ может быть записан в виде таблицы, графика:

Так как события x=x₁, x=x₂, …, x=x_n образуют полную группу, то сумма вероятностей этих событий равна 1, т.е. p₁+p₂+…+p_n=1.

Виды распределений дискретной случайной величины:

1.Биномиальное:

2.Распределение Пуассона:

3.Геометрическое распределение.

4.Гипергеометрическое распределение.

Биномиальное распределение и распределение Пуассона.

Если в n независимых испытаниях, соб А может появиться с 1й и той же вер-тью p и не появиться с 1й и той же вер-тью q. Kогда n> 30, то для опред вер появл соб А исп локальную теор Лапласа, а если при этом вер р меньше 0,01, то исп ф-лу Пуассона Pn(k)~(^ke^-)/k!, где n*p=.

Замеч: данная ф-ла выражает закон распределения массовых и редких случ событий.

Пусть собе А в n независимых испытаниях появляется с одной и той же вероятностью (0<p<1) и не появляется с вероятностью q=1-p. Рассм ДСВ X-число появлений соб-я А в хтих испытаниях. Возможное значение сл вел хi=0,1,2..n, вер-ти возможных значений опред по ф-ле Бернулли

опр: биномиальным распределением наз распределение определяемое по ф-ле Бернулли,т.к. правая часть представляется как (p+q)ⁿ=C_nⁿpⁿ+C_n^n-1p^n-1+…+C_n⁰qⁿ

Геометрическое и гипергеометрическое распределение.

Пусть в n независимых испытаниях, в каждом из кот соб А появится с 1й и той же вер тью p и не появиться с вер-тью q, испытания повторяются до тех пор пока не появится соб А. Сл вел Х – кол-во испытаний, которое нужно провести до появления соб А.Пусть в первых k испытаниях соб А не появилось, а в k -ом испыт появилось. По теор умножения для независ соб вер равна: P(X=k)=q^k-1p. Если k придавать различные значения (k=1, 2, …n+1), то приходим геометрической прогрессии при (0<p<1).

Пусть в партии из N деталей М деталей стандартных. Наудачу выбирают n деталей. Найти вероятность того, что среди n отобранных деталей ровно m стандартных. Х – случайная величина – количество стандартных деталей среди отобранных.