2018-02-20
154
Плотности распределений назыв законами непрерывной сл вел. Часто встречаются законы равномерного, показательного и нормального распределения.
1. Равномерное распределение.
опр: Распределение вер назыв равномерным, если на интервале, которому принадлежат все возможные значения сл вел, плотность сохраняет постоянное значение.
Пусть сл вел Х принимает все возможные знач на (a,b). Тогда по определению плотность примет вид:
, где с-const. Используя второе свойство плотности: 
, 
, c(b-a)=1, c=1/(b-a). Следовательно, закон равномерного распределения примет вид: 
.
Числовые характеристики равномерного распределения:
; 
; 
Показательное распределение(экспоненциальное):
опр: Показательным распределением НСВ Х назыв распределение, имеющее плотность вида: 
, где l-некот положительное число(l=const).График показательного распределения: 
.
Ф-я показат распред имеет вид: 
.
График функции показательного распределения: 
.
Числовые хар-ки показато распределения: 
; 
; 
; P(a<X<b)= e-b-e-a.
Нормальное распределение.
|
|
|
Норм распред назыв распред-е, имеющее плотность вида 
, где a и d - два параметра, а именно a=M(x), d=d(х).
Опр: График нормальной распределения назыв нормальной кривой (кривой Гаусса)
Рассм 
, исследуем эту ф-ю методами дифференциального исчисления.
D(y)=R; ОЗФ: E(y) Î (0, +¥). y=0 – горизонталь-ная асимптота. Точка max – ма (a, 
). Точки перегиба (a -d, 
) и (a +d, 
).
Вер попадания сл вел 
, где ф-я Ф(х) – функция Лапласа. Часто на практике требуется оценить вер того, что модуль отклонения сл вел не превосходит заданного малого числа s.
P(|x-a|<s)=? |x-a|<s=> -s<x-a<s => a-s<x<a+s => P(|x-a|<s)=Ф(s/d)-Ф(-s/d)
«Правило трёх s»: Оно означает, что вероятность того, что модуль отклонения слу вел Х превзойдёт утроенное среднее квадратическое отклонение равно 0.0027, т.е. такое возможно лишь в 0.27% случаев, и следовательно, по принципу невозможности маловероятных событий, соб |x-a|>3s встречается достаточно редко, т.е. практически невозможно.
