Функция распределения вероятностей случайной величины. Её свойства

Для того, чтобы описать любую сл вел (как дискретную, так и непрерывную) вводят понятие функции распределения вероятности. Пусть х – действительное число (х принадлежит R), рассм соб Х, заключающееся в том, что сл вел Х принимает значение меньше х. Р(Х<х)=F(x)

С точки зрения геометрии F(x) – задается точкой с абсциссой, расположенной левее х.

Свойства F(x):

1) F(X) – неубывающая функция, т.е. F(X₂)>=F(X₁), при X₂>X₁.

2) 0<= F(X)<=1 (по определению F(X)).

3) Вер того, что сл вел х принимает свои возможные знач от a до b равна ф-и приращения на этом интервале, т.е. P(a£X£b)=F(b)-F(a).

4) вер того, что непрерывная сл вел примет конкретное знач =0. Р(Х=х)=0, но это не означает, что соб (Х=х) невозможно.

5) Если сл вел х принимает свои значения в интервале от a до b, то справедливо: F(X)=0, при x£a и F(X)=1, при x³b.

замечание: если сл вел х принимает все знач, распределенные на оси ОХ, то справедливы соотношения:

 и . Из свойств F(X) очевидно, как будут располагаться графики.

1) График F(X) для непрерывной случайной величины расположен в полосе между прямыми у=0 и у=1.

2) На промежутке (a,b) график поднимается.

3) Левее x=a ординаты графика равны 0, правее x=b ординаты графика равны 1.

Для ДСВ график F(X) ступенчатый