Пространство элементарных событий

14.1 В общей теоретико-вероятностной схеме для каждого эксперимента со случайным исходом должны быть указаны все элементарные исходы, удовлетворяющие двум условиям: 1) в результате эксперимента происходит один и только один из этих исходов, 2) по смыслу элементарный исход неразложим на «более элементарные». Каждый такой исход принято называть элементарным событием и обозначать символом . Рассмотрим примеры элементарных исходов.

1. В опыте с бросанием монеты элементарными событиями являются:  - выпадение герба,  - выпадение «решетки». При этом считается, что стать на ребро монета не может.

2. В эксперименте с игральной костью элементарные события  - это появление грани соответственно с номерами 1,...,6.

3. Последовательность из  бросаний монеты. Здесь элементарными событиями являются последовательности вида: , где  - появление герба или  - появление «решетки». Число элементарных событий (разных последовательностей) равно .

4. В эксперименте с бросанием точки на отрезок  элементарное событие - это попадание точки в некоторую координату отрезка , что принято изображать точкой, расположенной в данной координате отрезка . Поэтому говорят, что элементарное событие в данном случае - это точка отрезка .

5. В эксперименте с бросанием двух точек на отрезок  элементарное событие - это пара точек на  или одна точка в квадрате .

 14.2. Множество всех элементарных событий в теории вероятностей принято называть пространством элементарных событий и обозначать буквой . Элементарные события  называют точками пространства элементарных событий .

14.3. Всякий результат эксперимента со случайным исходом принято называть событием. Для каждого события  и каждого элементарного события  известно, влечет  наступление  или нет, т.е. выполняется условие  или нет. Тем самым совокупность тех , которые влекут , полностью определяют . Обратно: произвольное множество  точек  можно рассматривать как событие , которое происходит или нет в зависимости от того, принадлежит или нет множеству  элементарное событие , представляющее данный исход опыта. Таким образом, событие  можно считать подмножеством , состоящим из точек , представляющих те исходы эксперимента, при которых происходит . По этой причине нет различия между событием  и соответствующим подмножеством .

14.4. Рассмотрим примеры пространств элементарных событий. 1). В эксперименте с бросанием монеты пространство элементарных событий , где  - появление герба,  - появление «решетки». 2). При бросании игральной кости пространство элементарных событий , где  - выпадение грани с номером . 3). Если опыт состоит в бросании монеты  раз, то пространство элементарных событий  состоит из всех последовательностей вида , где  - появление герба или  - появление «решетки». Число всех последовательностей (или точек пространства) равно . 4). В опыте с бросанием точки на отрезок  пространство элементарных событий  - это отрезок . 5). Наконец, при бросании двух точек на отрезок  пространство элементарных событий  - это квадрат .