Постановка задачи интерполяции

Для того чтобы конкретизировать постановку задачи приближения функции необходимо ответить на следующие вопросы:

1. что известно о ¦(c) (способ задания, степень гладкости);

2. к какому классу, семейству функций должна принадлежать j(c);

3. что понимаем под близостью j(c) и ¦(c) каков критерий согласия;

Часто приближение функции называют аппроксимацией

Постановка задачи интерполяции.

Пусть ¦(c) задана на некотором разбиении отрезка [a;b] точками х_i,

i=0,n, где a = х₀<х₁<…<x_n= b

интерполяция – вычисление ¦(c) в точке Î[a;b], x ¹ x_i, i = 0,n

экстраполяция – вычисление функции ¦(c) в точке ХÎ[a;b];

Определение интерполяции ввел в 1656 году Джон Уолесс, а в 1655 году ввел символ ¥.

Для полиномиальной интерполяции j(c) имеет вид j(c)=а₀+а₁х+а₂х²+…+а_nxⁿ.

Для того, чтобы считать j(c) к ¦(c) вводится ограничение j(c_i)= ¦(c_i), i=0,n;

Т.е значения этих функций в точке х_i должны совпадать. Точки х_i  будем называть узлами интерполяции

Интерполяционный многочлен Лагранжа

Необходимо определить коэффициенты полинома степени n(их будет n+1), построения аппроксимации функции, заданной в n+1 узле. Используя ограничения на j(c): j(c_i)= ¦(c_i)=y, i=0,n, составим систему:

                                          (6_.1)