Интерполяционная формула Ньютона для не равноотстоящих узлов

Пусть функция ¦(c), задана на сетке не равноотстоящих узлов x_i, .Запишем следующие разделенные разности:

Выполним такие действия n-1 раз, получим:

Полином Ньютона:

N_n(x)=¦⁰(c)

R_n(x)= ¦(c,c_0,…c_n)(x-x₀)… (x-x_n)                                             (8.8)

То ¦(c)= N_n(x)+ R_n(x)

N_n(x) ≈ ¦(c)

R_n(x) = ¦(c) - N_n(x)

Если ¦(c) имеет (n+1)-ую производную, то остаточный член может быть преобразован к виду остаточного члена (8.9) полинома Лагранжа.

При вычислении полинома в точке х узлы интерполяции лучше переименовать так, чтобы х₀ был самым близким к х, а все остальные узлы тем более удаленные по увеличению расстояния к х.