Розрахунок параметрів кодера і декодера простого коду

 

Вихідні дані:

- об'єм алфавіту джерела дискретних повідомлень М _а = 128;

- швидкість модуляції на виході кодера простого коду В = 300 Бод;

- допустима ймовірність помилки знаку на виході декодера Р _зн = 4е-6.

Вимагається визначити:

- тривалість двійкового символу (біта) на виході кодера Т _б;

- довжину простого коду n;

- час передачі одного знаку Т _зн;

- допустиму ймовірність помилки біта на вході декодера р _б.

Розрахункові співвідношення й порядок розрахунку

Припускаємо, що кодування ведеться рівномірним кодом, при якому, на відміну від нерівномірного коду, більш прості в реалізації кодер та декодер.

Довжина коду визначається за умови, що число можливих комбінацій не менш за об'єм алфавіту джерела

 

2 ⁿ ³ М _a або n ³ log₂ M _a.(2.1)

n ³ log₂128, n ³ 7.

 

Оскільки інші вимоги до коду не пред'являються, то довжина коду вибирається як мінімальне ціле число, при якому виконуються нерівності (3.1). Тривалість двійкового символу на виході кодера визначається

 

Т _б = 1/ В.

Т _б  = 1/300=3,333∙10^-3 с. (2.2)

 

Час передачі одного знаку

 

Т _зн = nT _б.(2.3)

Т _зн = nT _б=7∙3,333∙10^-3=0,023 с.

 

Допустима ймовірність помилки біта на вході декодера визначається за умови, що помилки символів в каналі зв'язку (вихід кодера – вхід декодера) незалежні: Р _зн = 1 – (1 – р _б) ⁿ = 1 – (1 – np _б + 0,5n(n–1) p _б² –...). Ясно, що при заданих малих значеннях Р _зн £ 10^–4 величина Р _зн буде визначатись складовим np _б, тобто

 

Р _б = Р _зн/ n. (2.4)

Р _б = Р _зн/ n =4∙10^-6/7=5,714∙10^-7.

 

РОЗРАХУНОК ІНФОРМАЦІЙНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ДЖЕРЕЛА ДИСКРЕТНИХ ПОВІДОМЛЕНЬ

Вихідні дані:

- обсяг алфавіту джерела М _a=128;

- тривалість передачі одного знаку Т _зн = 0,023 с.

Вимагається розрахувати:

- ентропію джерела Н (А);

- коефіцієнт надлишковості джерела?;

- продуктивність джерела R _д.