Розрахункові співвідношення

Завадостійкість демодулятора сигналу дискретної модуляції визначають імовірністю помилки елементу модульованого сигналу Р _пом або імовірністю помилки двійкового символу р. Імовірності помилки Р _пом і р залежать від методу модуляції, способу прийому, відношення середньої енергії сигналів до питомої потужності завади та характеристик каналу зв'язку.

р = 0,5∙(1 – Ф(х))(4.1)

де Ф(х) = 1 – 1,3∙

Формула 4.1 визначає імовірність помилки двійкового символу при передачі багатопозиційними сигналами по гауссовому каналу зв'язку з постійними параметрами. Перерахунок імовірності помилки елементу модульованого сигналу Р _пом в імовірність помилки двійкового символу р було зроблено в припущенні, що використовується маніпуляційний код Грея.

В усіх формулах прийняті позначення:

= E _б/ N ₀ - відношення середньої енергії сигналів, що витрачається на передачу одного двійкового символу, до питомої потужності шуму;

E _б = P_SТ _б;

P_S - середня потужність сигналу.

Для двійкових сигналів значення Р _пом і р співпадають.

Виконання розрахунків

Для заданого виду модуляції та способу прийому розраховуємо і будуємо графік залежності р = f (). При побудові графіка масштаб для р логарифмічний, а для значень , виражених у децибелах (  [дБ] = 10lg ), – лінійний. При розрахунках збільшуємо  з кроком 2 дБ, починаючи з 2 дБ, до того, як р не виявиться менш значення р _б.

Таблиця 4.1 ─ Залежність імовірності помилки біта від відношення сигнал/шум

Рисунок 4.1 ─ Завадостійкість системи передачі без завадостійкого кодування

Якщо в каналі зв'язку не використовується завадостійке кодування, то допустима ймовірність помилки символу на виході демодулятора дорівнює значенню р _б, знайденому при розрахунку параметрів ЦАП або декодера простого коду. З рисунка 4.1 визначаємо необхідне відношення сигнал/шум для системи передачі без кодування , при якому р = р _б.

=13,75 дБ.