Стереографическая проекция

За плоскость стереографической проекции выбирается экваториальная плоскость, на которую вся сфера проецируется в виде круга проекций. В одном из полюсов сферы (полюс S) помещается точка зрения (глаз). Чтобы спроецировать прямую ОА, проводим линию АS от полюсной точки А до точки зрения S. Точка пересечения «а» линии АS с кругом проекций есть стереографическая проекция направления ОА (рис. 4.6). Для примера на рис. 4.8 показана стереографическая проекция кубической решётки на плоскость (001).

Стереографические проекции направлений изображаются точками внутри круга проекций (рис. 4.9):

- вертикальное направление проецируется как точка в центре круга;

- горизонтальное – как две точки на экваторе;

- плоскость, проходящая через центр сферы и пересекающая сферу, как
точка пересечения соответствующей дуги большого круга с верхней полу­сферой.

Рис. 4.8.Стереографическая проекция

Рис. 4.9. Стереографическая проекция кубической решётки на плоскость (001)

Стереографические проекции плоскостейизображаются в виде:

- горизонтальных окружностей, совпадающих с границами круга проекций;

- вертикальных диаметров круга проекций;

- наклонных дуг, опирающихся на диаметры круга проекций (рис. 4.10).
Стереографическая проекция обладает двумя свойствами:

1) любая проведённая на сфере окружность изображается на стереографи­ческой проекции также окружностью;

2) угол между полюсами граней, измеренный по дугам на сфере проекций, равен углу между стереографическими проекциями тех же дуг.

Стереографические проекции используются для отображения симметрии кристалла.

Рис.4.10. Стереографические проекции направлений и плоскостей