Соотношение между типами проекций

 

 

Поверхность	Изображение проекции
	стереографической	гномостереографической	гномонической
Плоскость	Дуга большого круга	Точка	Бесконечность
Прямая	Точка	Дуга большого круга	Прямая

 

Так как принцип построения всех типов проекций практически одинаков, то можно сказать, что стереографическая проекция строится по комплексу граней кристалла, гномостереографическая – по полярному комплексу (рис. 4.13).

 

 Проекция направления Оа даёт:

- на сферической проекции точку а,

- гномонической проекции (плоскость ММ) – точку а₂,

- стереографической проекции (плоскость РР) – точку а₁

На плоскости РР точка а₂ – это проекция плоскости, перпендикулярной направлению Оа.

Для решения количественных задач с помощью стереографической и гномостереографической проекции используют сетку Вульфа (рис. 4.14).

   

 

 

Рис. 4.13. Соотношения между проекциями

 

              

Рис. 4.14.Сетка Вульфа

Сетка Вульфа – стереографическая проекция на круге радиусом 10 см всех меридианов и параллелей, нанесённых на поверхности сферы и проведённых через 2°. Плоскостью проекций является плоскость одного из меридианов. Положение любой точки на сетке Вульфа определяется её сферическими коор­динатами ρ и φ.

 

Определение символов граней и рёбер кристалла.

Закон зон

В кристалле много эквивалентных плоскостей и направлений. Символы семейства эквивалентных плоскостей и эквивалентных направлений соответственно обозначаются как {HKL} и <HKL>. Напомним, что миллеровские индек­сы - это индексы плоскости (HKL), направления [HKL] и узла [[HKL]].

При оп­ределении символов граней и рёбер кристалла используют стандартные (сте­реографические) проекции кристалла. Такие проекции существуют для кри­сталлов всех сингоний. Углы между плоскостями определяются по стереогра­фической проекции кристалла с помощью сетки Вульфа.

Определение символов плоскостей и направлений - задача сложная. Чем менее симметричен кристалл, тем труднее задача определения символов. Зная символы рёбер, можно вычислить по ним символы граней, и наоборот.

Эмпирический закон зон утверждает:

- всякая плоскость, параллельная двум действительным или возможным
рёбрам кристалла, есть действительная или возможная грань кристалла;

- всякое направление, параллельное линии пересечения двух действитель­
ных или возможных граней кристалла, есть действительное или возможное
ребро кристалла.

Образование на реальном кристалле такой грани зависит от условий роста и её ретикулярной плотности. В реальном кристалле грани различны по величине и форме. От развития граней зависит облик кристалла – его габитус.

Так, кристалл класса m3m может вырасти в виде кубика, столбика, пластинки. Это разные габитусы одного и того же кристалла. Бесконечно многооб­разны габитусы природных кристаллов. Например, пяти классам кубической сингонии соответствуют 5 кристаллографически различных «кубов» с неодина­ковой симметрией граней. Физически кубы различны, поскольку у них разные атомное строение и физические свойства.

В 1947 г. Г.Б. Бокий показал, что 47 различным простым формам соответствуют 193 физически различные простые формы кристаллов. Истинная сим­метрия кристалла наглядно видна по фигурам травления. Травление происхо­дит локально в областях дефектов структуры кристалла. Симметрия фигуры травления отвечает симметрии грани и симметрии кристалла.

 

Существуют определённые соотношения между всеми типами проекций (табл. 4.1).