Принцип справедливого компромисса

Пусть все локальные критерии, образующие вектор эффективности, имеют одинаковую важность.

Справедливым будем считать такой компромисс, при котором относительный уровень снижения качества по одному или нескольким критериям не превосходит относительного уровня повышения качества по остальным критериям (меньше или равен).

Этому принципу можно дать следующую математическую интерпретацию. [6] Пусть в области компромиссов Гх даны два решения х’ и х’’, качество которых оценивается критериями F1(х) и F2(х). Решение х' превосходит решение х’’ по критерию F1, но уступает ему по критерию F2. Необходимо сравнить эти решения и выбрать наилучшие на основе принципа справедливого компромисса. Для сравнения этих решений на основе принципа справедливого компромисса введем меру относительного снижения качества решения по каждому из критериев – цену уступки x:

…

…                                                                                              (1)

где D F ₁ и D F ₂ — абсолютные снижения уровня критериев при переходе от решения х' к решению х'' (для критерия F1) и при обратном переходе (для критерия F2).

Если относительное снижение критерия F1 больше, чем критерия F2, то следует отдать предпочтение решению х'. Это следует из сравнения цены уступки по каждому критерию.

Алгоритм решения задачи векторной оптимизации, основанный на принципе справедливого компромисса, включает следующие шаги.

Шаг 0. Выбираем х' и х’’є Dx.

Шаг 1. Вычисляем по формулам (1) х1 и х2.

Шаг 2. …

Шаг 3. Если не существует вектора хєX предпочтительнее xI или xII, то решение останавливается, иначе выбираем новый вектор xIII и переходим к шагу 1.

Модель определения области компромиссов, а также модель …

… нормализацию критериев, т. е. искусственно приводить их к единой мере.

Большинство принципов нормализации основывается на введении идеального решения, т. е. решения, обладающего идеальным вектором эффективности Fи. Это идеальное решение можно априорно предположить исходя из информации об объекте, а можно решить задачу оптимизации для каждого локального критерия и соответствующее этим решениям значение вектора эффективности принять за идеальный вектор эффективности Fи. Тогда выбор оптимального решения становится равнозначным наилучшему приближению к этому идеальному вектору Fи = (Fи, …, Fиn) В этом случае вместо действительного значения критериев рассматриваются или их отклонение от идеального значения

…                                                                                              (2)

или их безразмерное относительное значение

…                                                                                               (3)

При решении данной проблемы используются оба способа нормализации. Таким образом, успешное решение проблемы нормализации во многом зависит от того, насколько точно и объективно удается определить идеальное качество решения.

После нормализации критериев эффективности задача выбора решения приобретает …

… Это дает возможность проводить обоснованный выбор принципов оптимальности и выявлять их логический смысл.

Итак, для данного случая принцип оптимальности идентичен принципу приближения, а обобщенный скалярный критерий оптимизации – критерию приближения, являющемуся некоторой функцией отклонения от идеальной функции.