Существующие проблемы многокритериальной оптимизации

В ходе проделанной работы был собран материал о существующих методах многокритериальной оптимизации с систематизацией его по разделам. На сегодняшний день существуют такие проблемы многокритериальной оптимизации.

Первая проблема связана с …

 

… Это объясняется тем, что приходится сравнивать векторы эффективности на основе некоторой схемы компромисса.

В математическом отношении эта проблема эквивалентна задаче упорядочения векторных множеств, а выбор принципа оптимальности – выбору отношения порядка.

Вторая проблема связана с нормализацией векторного критерия эффективности F. Она вызвана тем, что очень часто локальные критерии, являющиеся компонентами вектора эффективности, имеют различные масштабы измерения, что и затрудняет их сравнение. Поэтому приходится приводить критерии к единому масштабу измерения, т. е. нормализовать их.

Третья проблема связана с учетом приоритета (или различной степени важности) локальных критериев. Хотя при выборе решения и следует …

 

… с помощью которого корректируется принцип оптимальности или проводится дифференциация масштабов измерения критериев.

К вышесказанному можно добавить также то, что трудности вызывает одновременное наличие в задаче многокритериального программирования качественных и количественных критериев, а именно – перевод из качественных в количественные критерии для дальнейшей оптимизации построенной математической модели. Да и сам правильный подбор весовых коэффициентов иногда сделать не так просто.

Возможные пути решения проблем многокритериальной оптимизации

С рассмотренными выше проблемами связаны основные трудности многокритериальной оптимизации, и от того, насколько успешно они будут преодолены, во многом зависят успех и правильность выбора решения. Поэтому здесь непременно должно участвовать ответственное за принятие решения лицо или орган. Таким образом, нужно разрабатывать …

 

 

… после последнего проделанного шага алгоритма оптимизации.

Возможными путями решения рассмотренных выше проблем многокритериальной оптимизации может быть применение рассмотренных в главе 1 пункте 1.2. сверток и способов нормализации.

Также одним из возможных вариантов решения задач многокритериальной оптимизации является использование эволюционных (генетических) алгоритмов. Эта область является перспективной, так как при построении эволюционных методов решения нет четких предписаний, а используются лишь эволюционные принципы построения генетических алгоритмов, то есть построение алгоритма зависит как от выбора операторов мутации, кроссовера, так и от выбора принципа, по которому будут формироваться жизнеспособные хромосомы. Таким образом, можно использовать комбинацию какого-либо из рассмотренных методов многокритериальной оптимизации и генетического алгоритма для решения задачи многокритериальной оптимизации.

Заключение

Итак, в данной курсовой работе, посвященной одному из методов исследования операций, коротко (насколько позволили рамки объема работы) было рассказано о методе многокритериальной оптимизации. Данный метод, касающийся математических аспектов ситуаций, когда имеется несколько критериев, — необходимая часть сведений, которыми должен быть вооружен менеджер, но только часть сведений, касающихся принятия решений при большом числе альтернативных вариантов выбора и значительном числе разнородных критериев, когда ЛПР не может, вообще говоря, в одиночку, самостоятельно составить целостную картину качества альтернативных вариантов. Есть различные методы организации деятельности ЛПР в таких условиях, ни один из них не претендует на универсальность.

В заключение перечислим основные положения, которые должны учитываться при построении многокритериальных моделей задач принятия решений:

· модель создается исследователем для структуризации и уточнения предпочтений лица, принимающего решения, которое непосредственно участвует в ее разработке;

· модель должна быть логически непротиворечива;

· модель должна содержать описание всех возможных элементов задачи принятия решений и свойства этих элементов;

· модель должна давать возможность использовать реальную информацию о задаче, полученную от экспертов, ЛПР;

· модель должна быть достаточно простой и удобной для анализа и использования ЛПР.

Под критериями понимают такие показатели, которые:

· признаются ЛПР в качестве характеристик степени достижения поставленной цели;

· являются общими и измеримыми для всех допустимых решений;

· характеризуют общую ценность решений таким образом, что у ЛПР имеется стремление получать по ним наиболее предпочтительные оценки (то есть в качестве критериев не следует использовать ограничения).

Набор критериев многокритериальной задачи должен удовлетворять следующим требованиям:

· полнота (использование любых дополнительных критериев не меняет результатов решения, а отбрасывание хотя бы одного из выбранных критериев меняет результат);

· операциональность (каждый критерий должен иметь понятную для ЛПР формулировку, ясный и однозначный смысл, характеризовать определенный аспект решения);

· декомпозируемость (набор критериев должен позволять упрощать оценивание предпочтений путем разбиения первоначальной задачи на отдельные более простые подзадачи);

· неизбыточность (разные критерии не должны учитывать один и тот же аспект решения);

· минимальность (аспект решения должен содержать как можно меньшее число критериев);

· измеримость (каждый критерий должен допускать возможность количественной или качественной оценки степени достижения соответствующей цели).

Эти требования, конечно, противоречивы, но ясное представление о них позволяет строить полноценный набор критериев.

Среди частных и типичных пробел в анализе многокритериальных задач принятия решений можно назвать:

· нет полного списка допустимых вариантов решений;

· нет полного списка критериев, характеризующих качество решений;

· не построены все или некоторые шкалы критериев;

· нет оценок вариантов решений по шкалам критериев;

· нет решающего правила, позволяющего получить требуемое в задаче упорядочение вариантов решения (решающее правило, метод принятия решения, представляет собой принцип сравнения векторных оценок и формирования суждения о предпочтительности одних из них по отношению к другим).

Известно, что возможности человека по переработке многомерной информации очень ограничены, поэтому вероятность ошибочных действий ЛПР достаточно велика.

Конечно, использование формальных методов, экспертных оценок, ЭВМ позволяет ЛПР глубже проанализировать возможные варианты решений, но всегда для принятия качественного решения будет требоваться талант, интуиция, опыт управленца, принимающего решение.

 

Список использованной литературы

 

1. Алесинская Т.В. Учебное пособие по решению задач по курсу "Экономико-математические методы и модели". - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2002.

2. Конюховский П. Математические методы исследования операций. Пособие для подготовки к экзамену. – СПб.: Питер, 2001.

3. Синюк В.Г., Котельников А.П. Системы поддержки принятия решений: основные понятия и вопросы применения. - Белград: Изд-во БелГТАСМ, 1998.

4. Таха, Хэмди А. Введение в исследование операций. – М.: Мир, 2001.

5. Штойер Р. Многокритериальная оптимизация: теория, вычисления, приложения. - М.: Наука, 1982.

6. Исаев С.А. Решение многокритериальных задач. Интернет-ресурс http://bspu.ab.ru/Docs/~saisa/ga/idea1.html.

7. Трифонов А.Г. Многокритериальная оптимизация. // "Консультационный центр MATLAB: раздел Optimization Toolbox." Интернет-ресурс

http://matlab.exponenta.ru/optimiz/book_1/16.php

Приложение 1

Приложения

 

Таблица 1.2.

Принципы выбора