Основные свойства математического ожидания следуют непосредственно из свойств интеграла в определении (37.5):
. (39.1)
1. Пусть представляет собой постоянную , тогда из (39.1) следует
, (39.2)
поскольку для плотности выполняется условие нормировки (33.6). Таким образом, математическое ожидание постоянной равно самой постоянной.
2. Пусть , где - число и - однозначная функция одной переменной, тогда из (39.1) следует
. (39.3)
Таким образом, постоянный множитель можно вынести за знак математического ожидания.
3. Пусть , где - числа, - однозначные функции одной переменной, тогда из (39.1) следует
. (39.4)
Из этого равенства при следует свойство 2, а при и - свойство 1.
Математическое ожидание - это число, которое ставится в соответствие случайной величине . Поэтому можно рассматривать как операцию (оператор, функцию) над случайной величиной . В соответствии со свойствами 1-3 оператор математического ожидания является линейным оператором.
|
|