2020-01-14
97
Для полного анализа ряда динамики необходимо провести аналитическое выравнивание. Аналитическое выравнивание состоит в подборе для данного ряда динамики теоретической кривой, выражающей основные черты фактической динамики, т.е. в подборе теоретической плавной кривой, наилучшим образом описывающей эмпирические данные.
Произведем аналитическое выравнивание по прямой, которая в общем виде имеет вид: у = ао + а1* t. Для нахождения параметров уравнения нужно решить систему нормальных уравнений:
Для решения воспользуемся данными, рассчитанными в таблице 2.3.
Таблица 2.3
Данные для нахождения параметров уравнения у = ао + а1* t
| t | Код строки | y | t2 | yt | yt | (yt-у)2 | уэ-ут | di-di-1 | (di-di-1)2 | di2 | |
| А | Б | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| -5 | 1 | 16,0 | 25 | -80 | 17,65 | 2,7225 | -1,65 | - | 2,7225 | ||
| -4 | 2 | 16,04 | 16 | -64,16 | 17,1 | 1,1236 | -1,06 | - | -0,59 | 0,3481 | 1,1236 |
| -3 | 3 | 16,08 | 9 | -48,24 | 16,55 | 0,2209 | -0,47 | - | -0,59 | 0,3481 | 0,2209 |
| -2 | 4 | 16,12 | 4 | -32,24 | 16 | 0,0144 | -0,12 | - | -0,35 | 0,1225 | 0,0144 |
| -1 | 5 | 16,16 | 1 | -16,16 | 15,45 | 0,5041 | 0,71 | - | -0,83 | 0,6889 | 0,5041 |
| 0 | 6 | 16,2 | 0 | 0 | 14,9 | 1,69 | 1,3 | - | -0,59 | 0,3481 | 1,69 |
| 1 | 7 | 16,3 | 1 | 16,3 | 14,35 | 3,8025 | 1,95 | - | -0,65 | 0,4225 | 3,8025 |
| 2 | 8 | 16,6 | 4 | 33,2 | 13,8 | 7,84 | 2,8 | - | -0,85 | 0,7225 | 7,84 |
| 3 | 9 | 15,4 | 9 | 46,2 | 13,25 | 4,6225 | 2,15 | + | 0,65 | 0,4225 | 4,6225 |
| 4 | 10 | 12,4 | 16 | 49,6 | 12,7 | 0,09 | -0,3 | + | 2,45 | 6,0025 | 0,09 |
| 5 | 11 | 7,0 | 25 | 35 | 12,15 | 26,5225 | -5,15 | + | 4,85 | 23,5225 | 26,5225 |
| Итого | 12 | 164,3 | 110 | -60,5 | 49,153 | 0,16 | 3,5 | 32,9482 | 49,153 |
Решаем систему:
|
|
|
164,3=11a0
a0=14,9.
-60,5=110a1,
a1=- 0,55.
Таким образом: y = 14,9- 0,55*t.
Значит, мы можем сделать прогноз развития показателя. Так, в 2006 году урожайность зерновых культур составит:
y = 14,9- 0,55*6 =11,6.
Для нахождения интервала колебания значения изучаемого явления необходимо определить среднеквадратическую ошибку отклонений расчетных уровней ряда от фактических по формуле:
(2.16)
где 
- уровни эмпирического ряда;
– средняя эмпирического ряда;
- среднее квадратическое отклонение;
- число периодов.
Величина доверительного интервала определяется по формуле: 
,
где t – 2.
Тогда получаем следующий прогнозный интервал:
Средняя урожайность зерновых культур в 2006 году составит 
;
шт.
шт.
2.4 Графическое изображение прогноза
Построим прогноз на графике:
Условные обозначения:
- уровни ряда;
х – периоды;
у – урожайность зерновых культур.
Рисунок 2.4- Прогноз на 2006 год по урожайности зерновых культур.
В 2006 году средняя урожайность зерновых культур может составить в пределах от 6,08 до 17,12 единиц.
Оценка прогноза
а) Оценим урожайность зерновых культур по критерию нулевого среднего по формулам:
, (2.17)
|
|
|
, (2.18)
где 
- среднее значение остатка;
d – остаток;
у – эмпирическое значение показателя;
уt – теоретическое значение показателя;
n – число периодов.
Так как значение среднего остатка не равно нулю, то урожайность зерновых культур неадекватна по критерию нулевого среднего.
б) Оценим урожайность зерновых культур по критерию Дарбина-Уотсона по формуле:
, (2.19)
где D – коэффициент Дарбина-Уотсона;
di – остаток i-го периода;
di-1 – остаток i-1-го периода.
Коэффициент Дарбина-Уотсона равен 0,67, что подтверждает хорошее качество урожайности.
в) Оценим урожайность зерновых культур по методу серий.
Уровень урожайности зерновых культур определяется по количеству одинаковых групп знаков:
Рассчитаем критическую длину и критическое число серий по формулам:
(2.20)
(2.21)
где Nкр – критическое число серий;
Lкр – критическая длина серий;
n – число уровней ряда.
Средняя ошибка:
где 
- среднее значение остатка
- остаток i- ого периода
n – число периодов
= 
Остаточные дисперсия и среднее квадратическое отклонение:
где 
- среднее квадратическое остаточное отклонение;
- остаточная дисперсия;
d – остатки;
n – число уровней;
= 
= 
Индексы
В статистике под индексом понимается относительный показатель, характеризующий изменение объема или уровня какого-либо сложного экономического явления, состоящего из элементов непосредственно несоизмеримых.
Экономические индексы – это относительные показатели динамики экономических явлений.
В результате статистического наблюдения получены данные о курсе CAD в 2005 году
Таблица 3.1.Курс CAD
| Период | Курс CAD |
| 16.06.2005 | 22,8496 |
| 17.06.2005 | 23,0758 |
| 18.06.2005 | 23,0852 23,1234 |
| 21.06.2005 | 23,1234 |
| 22.06.2005 | 23,0686 |
| 23.06.2005 | 23,1572 |
| 24.06.2005 | 23,1623 |
Вычислим неизвестный курс CAD (с 18.06.2005 по 21.06.2005) по формулам:
(3.1)
где iср – средний индекс цен;
p21.06.05 – цена на 21.06.2005;
p18.06.05 – цена на 18.06.2005;
pi – цена в i-ом периоде;
pi-1 – цена в (i-1)-ом периоде.
Получаем:
| Период | Курс CAD |
| 16.06.2005 | 22,8496 |
| 17.06.2005 | 23,0758 |
| 18.06.2005 | 23,0852 23,1234 |
| 19.06.2005 | 23,1014 |
| 20.06.2005 | 23,1176 |
| 21.06.2005 | 23,1234 |
| 22.06.2005 | 23,0686 |
| 23.06.2005 | 23,1572 |
| 24.06.2005 | 23,1623 |
3.1 Индивидуальные индексы курса CAD
Для более полного анализа изменения курса CAD в исследуемый период необходимо рассчитать базисные индексы цен.
Базисный индекс цен рассчитывается по формуле:
(3.2)
где iбаз – базисный индекс цен;
р0 - цена в базисном периоде;
рi-1 – цена в предыдущем периоде.
Цепной индекс цен:
(3.3)
где iцеп – цепной индекс цен;
рi – цена в i-ом периоде.
Рассчитанные базисные и цепные индексы представлены в табл. 3.2.
Таблица 3.2 - Базисный курс и цепной CAD в 2005 г.
| Период | Код строки | Цепной индекс цен, % | Базисный индекс цен, % | ||
| А | Б | 1 | 2 | ||
| 16.06.2005 | 1 | ||||
| 17.06.2005 | 2 | 100,99 | 100,99 | ||
| 18.06.2005 | 3 | 100,04 | 101,03 | ||
| 19.06.2005 | 4 | 100,07 | 101,1 | ||
| 20.06.2005 | 5 | 100,07 | 101,17 | ||
| 21.06.2005 | 6 | 100,03 | 101,2 | ||
| 22.06.2005
| 7 | 99,76 | 100,96 | ||
| 23.06.2005 | 8 | 100,38 | 101,35 | ||
| 24.06.2005 | 9 | 100,02 | 101,37 |
3.2 Графическое изображение цепных и базисных индексов
Полученные данные изображены графически на рисунке 3.1.
Условные обозначения:
t – числа, периоды;
- базисный индекс цен;
- цепной индекс цен;
i – индексы цен.
Рисунок 3.1- Цепные и базисные индексы цен по курсу CAD.
Анализ динамики индексов цен в 2005 году позволил сделать вывод о том, что к концу июня 2005 года наметилась тенденция повышения темпов роста цен. Было выявлено, что наименьший рост цен наблюдается 16.06.2005, а наибольший 24.06.2005 года.
Заключение
В результате произведенного исследования показателей групп по фондоотдаче и по уровню объема производства можно сделать следующие выводы:
Наибольшую долю занимают группа с фондоотдачей 1,01-1,06, которая составляет 25,9% от общего числа, наименьшую – группа с фондоотдачей 1,11-1,16, составляющая в общем 14,9%.
Наибольшую долю занимает группа с объемом производства 306-311, которая составляет 25,9% от общего числа, наименьшую – группа с объемом производства 326-331, составляющая в общем 7,4%.
Среднее значение объема производства составляет 310.
Среднее значение фондоотдачи составляет 1.
Среднее квадратическое отклонение для групп по уровню объема производства для несгруппированного признака составляет 8,71, для сгруппированного признака – 8,86.
Среднее квадратическое отклонение для групп по уровню фондоотдачи для несгруппированного признака составляет 0,075, для сгруппированного признака – 0,076.
Так как коэффициент вариации меньше 33%, значит, совокупность групп по уровню объема производства однородна.
Так как коэффициент вариации меньше 33%, значит, совокупность групп по уровню фондоотдачи однородна.
|
|
|
Связь между признаками прямая (так как r>0), тесная (так как r близок к 1).
При изучении динамики средняя урожайность зерновых культур за период с 1995 по 2005 гг. составила 15,28.
Урожайность зерновых культур с каждым годом уменьшалась на 7,9% и достигла своего минимума в 2005 году. Средний ежегодный прирост урожайности зерновых культур за анализируемый период составил -0,9, при этом минимум прироста приходится на 2005 год (А=0,07).
В 2006 году средняя урожайность зерновых культур может составить в пределах от 6,08 до 17,12 единиц.
Анализ динамики индексов стоимости 1 рубля в канадском $ в 2005 году позволил сделать вывод о том, что к концу июня 2005 года наметилась тенденция повышения стоимости. Было выявлено, что наименьшая стоимость на канадский $ наблюдается 16.06.2005, а наибольшая- 24.06.2005 года.
Список использованной литературы
1. Елисеева И. И. Общая теория статистики. – М.: Финансы и статистика, 1998г.
2. Елисеева И.И., Юзбашева М.М. Общая теория статистики. – М.: Финансы и статистика, 2004г.
3. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.И. Общая теория статистики: Учебник. - М.: ИНФРА - М., 1998г.
4. Кильдишев Г.С., Овсиенко В.Е., Рабинович П.М., Рябушкин Т.В. Общая теория статистики: Учебник. – М.:1980г.
5. Ряузов Н.Н. Общая теория статистики: Учебник. - М: Статистика, 1984г.
6. Сиданко А. В., Попов Г. Ю., Матвеева В. М. Статистика. – М.: Дело и сервис, 2000г.
7. Таблица Брадиса.
