Теоретические основы для выполнения контрольной работы

СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ

ИНСТИТУТ

Кафедра математики

Вычислительная математика

 

Методические указания

По самостоятельной работе студентов

Киров

2010

 

 

    Печатается по решению кафедры математики, протокол № 8 от                     09 апреля 2010 г.

                                                 

                                                                                                

 

 

Вычислительная математика: Методические указания по самостоятельной работе студентов / Сост. Ковязина Е.М. – Киров: ВСЭИ, 2010. – 16 с. – (кафедра математики)

 

 

 

Методические указания разработаны в соответствии с учебной программой дисциплины «Вычислительная математика» основной образовательной программы направления «Информатика  и вычислительная техника». Методические указания содержат задания к контрольной работе, список основной и дополнительной литературы.

 

 

 

                                         

 

          © Вятский социально-экономический

Институт (ВСЭИ), 2010

 

Пояснительная записка

 

 

Перед выполнением контрольной работы студент должен изучить соответствующие разделы курса по рекомендованным учебным пособиям. Если студент испытывает затруднения в освоении теоретического или практического материала, то он может получить консультацию у ведущего дисциплину преподавателя (см. часы консультаций на кафедре математики ВСЭИ).

Контрольная работа представляется на листах формата А4, титульный лист оформляется по стандартному образцу.

Решения задач необходимо приводить в той же последовательности, что и в предложенных вариантах. При этом условие задачи должно быть полностью переписано перед её решением. Решение задания выполняется на любом, известном вам, языке программирования. Программные коды должны быть приложены к контрольной работе.

В прорецензированной зачтенной работе студент должен исправить отмеченные рецензентом ошибки и учесть его рекомендации и советы. Если же работа не зачтена, то ее выполняют еще раз и сдают на повторную рецензию. Зачтенные контрольные работы предъявляются студентом при сдаче экзамена.

Контрольная работа состоит из 10 вариантов, по 5 заданий в каждом варианте. Номер варианта выбирается в зависимости от последней цифры зачетной книжки студента:

                             1 – 1 вариант

                             2 – 2 вариант

                             3 – 3 вариант

                             4 – 4 вариант

                             5 – 5 вариант

                             6 – 6 вариант

                             7 – 7 вариант

                             8 – 8 вариант

                             9 – 9 вариант

                             0 – 10 вариант

 

Задания контрольной работы

Вариант 1

 

1. Решить методом простой итерации и методом Зейделя систему уравнений (решение найти с точностью ):

2. Построить интерполяционный многочлен Ньютона по следующей таблице значений функции

х	0	2	4	6
у	1	3	2	5

. Вычислить значение у для х =3.

 

    

3. Отделить корни уравнения графически и вычислить их, используя метод Ньютона и метод хорд (): .

4. Вычислить интеграл тремя способами: методами прямоугольника, трапеции и Симпсона: .

5. Применяя метод Эйлера, найти решение дифференциального уравнения с данными начальными условиями в указанных точках:  найти .

 

Вариант 2

 

1. Решить методом простой итерации и методом Зейделя систему уравнений (решение найти с точностью ): .

2. Построить интерполяционный многочлен Ньютона по следующей таблице значений функции

х	4	6	8	10
у	11	27	50	83

. Вычислить значение у для х=9.

 

3. Отделить корни уравнения графически и вычислить их, используя метод Ньютона и метод хорд (): .

4. Вычислить интеграл тремя способами: методами прямоугольника, трапеции и Симпсона. Сравнить полученные значения с точным решением: .

5. Применяя метод Эйлера, найти решение дифференциального уравнения с данными начальными условиями в указанных точках:

 найти .

 

Вариант 3

 

1. Решить методом простой итерации и методом Зейделя системы уравнений (решение найти с точностью ):

2. Построить интерполяционный многочлен Ньютона по следующей таблице значений функции

х	10	12	14	16
у	3	7	11	17

 .Вычислить значение у для х=15.

 

3. Отделить корни уравнения графически и вычислить их, используя метод Ньютона и метод хорд (): .

4. Вычислить интеграл тремя способами: методами прямоугольника, трапеции и Симпсона. Сравнить полученные значения с точным решением: .

5. Применяя метод Эйлера, найти решение дифференциального уравнения с данными начальными условиями в указанных точках:

 найти

Вариант 4

 

1. Решить методом простой итерации и методом Зейделя системы уравнений (решение найти с точностью )

2. Построить интерполяционный многочлен Ньютона по следующей таблице значений функции

х	-2	-1	0	1	2
у	6	0	2	0	6

.Вычислить значение у для х=0,5.

 

3. Отделить корни уравнения графически и вычислить их, используя метод Ньютона и метод хорд (): .

4. Вычислить интеграл тремя способами: методами прямоугольника, трапеции и Симпсона. Сравнить полученные значения с точным решением: .

5. Применяя метод Эйлера, найти решение дифференциального уравнения с данными начальными условиями в указанных точках:

 найти .

 

Вариант 5

 

1. Решить методом простой итерации и методом Зейделя системы уравнений (решение найти с точностью )

2. Построить интерполяционный многочлен Ньютона по следующей таблице значений функции

Х	-1	0	1	2	3
У	6	5	0	3	2

 .Вычислить значение у для х=2,5.

 

3. Отделить корни уравнения графически и вычислить их, используя метод Ньютона и метод хорд (): .

4. Вычислить интеграл тремя способами: методами прямоугольника, трапеции и Симпсона. Сравнить полученные значения с точным решением: .

5. Применяя метод Эйлера, найти решение дифференциального уравнения с данными начальными условиями в указанных точках:

 найти .

 

Вариант 6

 

1. Исследовать сходимость и решить методом простой итерации и методом Зейделя системы уравнений (решение найти с точностью )

2. Построить интерполяционный многочлен Ньютона по следующей таблице значений функции

х	-1	0	1	2
у	0	0,5	3	2,5

.Вычислить значение у для х=0,5.

 

3. Отделить корни уравнения графически и вычислить их, используя метод Ньютона и метод хорд (): .

4. Вычислить интеграл тремя способами: методами прямоугольника, трапеции и Симпсона. Сравнить полученные значения с точным решением: .

5. Применяя метод Эйлера, найти решение дифференциального уравнения с данными начальными условиями в указанных точках:

 найти .

Вариант 7

 

1. Решить методом простой итерации и методом Зейделя системы уравнений (решение найти с точностью )

2. Построить интерполяционный многочлен Ньютона по следующей таблице значений функции

х	-1	0	1	2
у	2	1	0	-7

.Вычислить значение у для х=0,5.

 

3. Отделить корни уравнения графически и вычислить их, используя метод Ньютона и метод хорд (): .

4. Вычислить интеграл тремя способами: методами прямоугольника, трапеции и Симпсона: .

5. Применяя метод Эйлера, найти решение дифференциального уравнения с данными начальными условиями в указанных точках:  найти .

 

Вариант 8

 

1. Исследовать сходимость и решить методом простой итерации и методом Зейделя системы уравнений (решение найти с точностью )

2. Построить интерполяционный многочлен Ньютона по следующей таблице значений функции

х	0	2	4	6
у	-1	0	7	26

.Вычислить значение у для х=5.

 

3. Отделить корни уравнения графически и вычислить их, используя метод Ньютона и метод хорд (): .

4. Вычислить интеграл тремя способами: методами прямоугольника, трапеции и Симпсона: .

5. Применяя метод Эйлера, найти решение дифференциального уравнения с данными начальными условиями в указанных точках:

 найти .

 

 

Вариант 9

 

1. Решить методом простой итерации и методом Зейделя системы уравнений (решение найти с точностью )

2. Построить интерполяционный многочлен Ньютона по следующей таблице значений функции

х	0	1	2	3
у	-5	-4	11	76

.Вычислить значение у для х=2,5.

 

3. Отделить корни уравнения графически и вычислить их, используя метод Ньютона и метод хорд (): .

4. Вычислить интеграл тремя способами: методами прямоугольника, трапеции и Симпсона: .

5. Применяя метод Эйлера, найти решение дифференциального уравнения с данными начальными условиями в указанных точках:

 найти .

 

 

Вариант 10

 

1. Решить методом простой итерации и методом Зейделя системы уравнений (решение найти с точностью )

2. Построить интерполяционный многочлен Ньютона по следующей таблице значений функции

Х	0	1	2	3
У	3	1	-5	-15

.Вычислить значение у для х=1,5.

 

3. Отделить корни уравнения графически и вычислить их, используя метод Ньютона и метод хорд (): .

4. Вычислить интеграл тремя способами: методами прямоугольника, трапеции и Симпсона: .

5. Применяя метод Эйлера, найти решение дифференциального уравнения с данными начальными условиями в указанных точках:

 найти .

 

 

Теоретические основы для выполнения контрольной работы