На уроках математики в 8 классах

 

При проведении теоретических исследований были получены выводы о многообразии алгебраических уравнений, а также о том, что изучение алгебраических уравнений повышает уровень знаний по математике. Поэтому для подтверждения этих выводов на­ше эмпирическое исследование направлено на разрешение следующих задач:

1. Провести анализ содержания школьных учебников.

2. Определить методологические условия, способствующие качественному формированию знаний, умений и навыков в решении ал­гебраических уравнений.

3. Практически реализовать предложенную экспериментальную программу.

4. Провести сравнительный анализ результатов.

При проведении эмпирического исследования были использованы следующие методы: наблюдение, анкетирование, педагогический эксперимент, контрольные работы.

Для осуществления эксперимента были выбраны учащиеся 8 клас­са, средней полной общеобразовательной школы №4, Мартыновского района, хутора Малоорловский. Всего в исследовании приняло участие 28 учеников: 18 мальчиков и 10 девочек. Учитель математики охарактеризовал данный класс, как класс со средней успеваемостью, обучающейся без уклона на какую-либо дис­циплину.

Исследование мы проводили на уроках математики, и оно вклю­чало в себя три этапа:

- Констатирующий.

- Формирующий.

- Контрольный.

В ходе констатирующего этапа мы осуществили наблюдение на уроках математике в 8 классе, анализировали содержание учебников ал­гебры, проводили анкетирование учителей, провели кон­трольную работу №1.

На этом этапе мы провели анализ учебников алгебры разных ав­торов. По нашему мнению наиболее доступным для учащихся языком написан учебник алгебры 7 класса, авторами которого являются Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин. До того как ввести главу II, «Уравнения с одним неизвестным», авторы предлагают изучить главу I, «Алгебраические выражения», куда входят следующие параграфы:

§1. Числовые выражения.

§2. Алгебраические выражения.

§3. Алгебраические равенства. Формулы.

§4. Свойства арифметических действий.

§5. Правила раскрытия скобок.

Выше перечисленные параграфы, знакомят учащихся с темами, которые в дальнейшем помогут при изучении темы «Алгебраические уравнения». Изучив параграфы, входящих в главу I, учащиеся без труда освоят главу II:

§1. Уравнение и его корни.

§2. Решение уравнений с одним неизвестным, сводящихся к линейным.

§3. Решение задач с помощью уравнений.

Т.к. мы проводили наблюдение лишь в одном классе, наблюдали за деятельностью одного учителя, то наши заключения могут носить слу­чайный характер. В связи с этим мы провели опрос учителей математи­ки нескольких школ с тем, чтобы выявить, применяют ли они методы решения алгебраических уравнений, если при­меняют, то в каких случаях. Опрос проводился в форме анкеты (см. приложение 1). Шестнадцати респондентам предлагались 7 вопросов, на каждый из которых давались варианты ответов. Результаты анкетирования были занесены нами в таблицу 1.

 

Таблица №1. Обобщенные данные по результатам анкетирования.

Номер          позиции Номер вопроса	1	2	3	Всего
1	11 65%	5 35%	0 0%	16 100%
2	9 55%	5 32%	2 13%	16 100%
3	10 60%	1 10%	5 30%	16 100%
4	10 60%	3 20%	3 20%	16 100%
5	8 50%	3 18%	5 32%	16 100%
6	2 28,5%	4 57%	1 14,5%	7 100%
7	7 45%	5 35%	4 20%	16 100

 

    Из таблицы видно, что из шестнадцати опрошенных учителей 65% ответили, что недостаточно времени отводится программой для обучения учащихся предмету, 35% ответили, что вполне достаточно и ни один человек не ответил, что для обучения учащихся этому предмету отводится количество часов в избытке.

    Итак, на вопрос – систематизируете ли вы знания учащихся на уроках математики – 55% учителей ответили – нет, 32% - не знаю, 13% - да. Результаты опроса показали, что большинство учителей считают, что нет системы в изложении данной темы. 60% всех учителей считают важным достижение повышения качества знаний учащихся, 30% - активности школьников в учении, 10% - исключение дублирования. При построении оптимальной системы уроков по теме «Алгебраические уравнения» 60% учителей использую методические журналы, остальные – дидактическую литературу и учебные пособия. 50% учителей считают, что трудности возникают в связи с большими затратами времени на изучение материала, 18% - отсутствие необходимой литературы и 32% - сложность для восприятия учащихся. 57% учителей используют алгебраические уравнения с целью получения прочных, осознанных знаний, остальные – для развития логического мышления и формирования познавательных интересов. На вопрос о необходимости использовать систематичность в обучении для лучшего усвоения и углубления знаний математического материала были получены следующие ответы: 45% считают необходимым использовать систематичность в обучении для лучшего усвоения учебного материала, 35% - нет, и 20% - только на факультативах.

    Анализируя полученные ответы на вопросы анкеты, можно сделать вывод о том, что большинство учителей преподают тему «Алгебраические уравнения» не в системе, одни по причине большой затраты времени, другие в связи с отсутствием необходимой литературы.

Для определения эффективности использования разработанной нами системы необходимо сравнить уровень успеваемости учащихся до введения системы и после. Поэтому в ходе констатирующего этапа эм­пирического исследования мы провели контрольную работу №1 (см. приложение №2). Задания, подобранные в ней, соответствовали уровню знаний учащихся, были средней сложности.

На основе результатов, полученных в ходе наблюдения, можно сделать вывод о том, что решение алгебраических уравнений с одной неизвестной различ­ными способами способствует активизации самостоятельной деятельности, повыше­нию интереса к предмету, развитию логического мышления, приросту знаний.

На формирующем этапе мы поставили следующие цели:

1. Внедрить на уроках математики в 8 классе материал, содержание которого раскрыто в теоретической части нашей дипломной работы.

2. Провести наблюдение за процессами осмысления, восприятия и запоминания учащимися данного материала.

3. Определить какие вопросы вызвали наибольшие затруднения у учащихся.

В ходе формирующего этапа эмпирического исследования рассматривать алгебраические уравнения с одной неизвестной предлагалось учащимся в качестве дополнительного материала, а так же на факультативах. Способы решения таких уравнений подробно описаны в главе I нашей дипломной работы.

На начальных этапах введения данной темы возникло множество трудностей, связанных прежде всего с тем, что исследование проводи­лось в 8 классе, где тема «Алгебраические уравнения» изучалась год на­зад и многие навыки при решении уравнений были забыты. Уравнения довались по следующей схеме: от более простых, к более сложным. Это позволило повысить эффективность воспроизведения памяти данной темы. На уроке алгебры объяснялась тема «Дробно-рациональные уравнения», на котором был изучен алгоритм решения этих уравнений. Приведем фрагмент этого урока.

 

Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
II. Устный счет     IV. Закреп-ление.	Решить уравнения: 1) ;   2) ; 3) ; 4) .   Как найти неизвестное уменьшаемое? Как найти неизвестное вычитаемое?   Решим уравнение: . Что в этом уравнении является неизвестным?     Как найти неизвестное уменьшаемое?     Решим такое уравнение: Что в это уравнении является неизвестным?   Как найти неизвестное вычитаемое?   Решим уравнение: . Что делаем в первую очередь?     Каким мы воспользовались свойством?   Каким здесь воспользовались законом?   Будут ли найденные значения являться корнями уравнения?	1) . 2) . 3) . 4) .   Нужно к разн6ости прибавить вычитаемое. Нужно из уменьшаемого вычесть разность.     Уменьшаемое.       Вычитаемое.         Приводим дроби к общему знаменателю. Умножим обе части уравнения на , получим .   Свойством сократимости.   Сочетательным законом. Решая это уравнение, находим его корни: , .   Да, так как при подстановке этих значений в знаменатель, он не обращается в 0.

 

В ходе практической работы было выявлено множество позитивов. Отдельно можно выделить: учащиеся начинают осознавать, что без чет­кого анализа уравнения не возможен выбор правильного способа реше­ния. Это ведет к развитию мыслительной активности учащихся, повы­шение которых положительно сказывается на всем процессе обучения. В этом случае они осознают, воспринимают и запоминают материал не только усилиями одной памяти, а прежде всего, усилиями мыслитель­ных способностей.

В ходе контрольного этапа эмпирического исследования мы про­вели контрольную работу №2 (см. приложение №3) с целью выявления эффективности разработанной нами системы. Полученные результаты сравнили с результатами контрольной работы №1, проведенной на констатирующем этапе. Результаты двух контрольных работ мы приведем в следующем параграфе.