Запишем нелинейную модель в стандартной форме

Рассмотрим наполнение бака от 0 до номинального значения расхода с учетом прироста, приданного в линеаризованной модели. Таким образом, рассмотрим скачок u₁=0,03; u₂=0.

Обозначим , уравнение бака запишем в виде системы:

 

Подставляя и u=0.063, найдем время, которое соответствует указанным значениям. Сведем результаты в таблицу.

 

Таблица 1. Линеаризация системы по первому выходу

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
y1	0.251	0.252	0.253	0.254	0.255	0.256	0.257	0.258	0.259	0.26
t	0	0.841	1.785	2.86	4.106	5.584	7.402	9.753	13.081	18.793

 

Т.к. нет аналитической зависимости , используем ее кусочно-линейную аппроксимацию, представляя на промежутке от  до  функцию  как . Тогда,

 

Занесем полученные значения в таблицу:

 

Таблица 2 Результаты промежуточного расчета

a	0.00119	0.00106	0.00093	0.0008	0.00068	0.00055	0.00043	0.0003	0.00018
b	0.251	0.252	0.253	0.254	0.255	0.256	0.257	0.258	0.259

 

 

Полученные значения занесем в таблицу:

 

Таблица 3. Линеаризация системы по второму выходу

y2	3.2012735	3.2011172	3.2009393	3.2007371	3.2005089	3.2002573	3.1999954	3.1997612	3.1996304
t	0	0.841	1.785	2.86	4.106	5.584	7.402	9.753	13.081

 

Получение квадратичной модели

Уравнение квадратичной системы имеет вид:

 

 

Матрицы с подстановкой номинального режима:

 

 

Запись билинейной модели

Уравнение билинейной системы записывается в виде

 

 

Приняв допущение, что критерий оптимальности в форме О.А. Красовского

 

 

регулятор определяется по зависимости

Где матрица определена как

Линеаризованная модель

Линеаризуем зависимость , разложив ее на ряд Тейлора.

 

 

С учетом ранее изложенного запишем:

 

; (т.к. ), где ;

 

Припустив в случае остатка . Тогда, подставив производную , получим

 

Представим систему в матричной форме:

 

 

Тогда матрицы А и В запишутся в виде

 

,

 

Для определения матрицы С необходимо установить связь между векторами x и y. Т.к. , , то

 

; , то

 

Тогда

 

 

Система будет иметь вид

 

Коэффициенты модели системы:

 

            

Модель в дискретном времени

Система в дискретном времени имеет вид:

 

dt= 24 c.

Зададим , , получим значения на выходах дискретной системы.

 

Таблица 4 Значение выходов дискретной системы

Возмущение	Реакция выхода системы y(t)
u1=0.01 u2=0	y1 y2	0 0	0.00384 -0.00254	0.00624 -0.00352	0.0077 -0.03896	0.00859 -0.004038	0.00913 -0.00409	0.00947 -0.00411
время t, с		0	12	24	37	49	61	74

Преобразование модели в форме Ассео

 

 

Внешне связное форму получаем из матрицы передаточных функций

 

 

Вычисление МПФ системы

 

; ;  ; n=2; i=1;