Нелинейная модель агрегата

Введение

 

Проблема модернизации системы управления смесительного бака с целью улучшения его техника – экономических показателей требует решения следующих задач.

Исследование свойств технологического агрегата как многомерной системы для чего необходимо провести эквивалентное и аппроксимационое преобразование модели; провести анализ качественных и количественных свойств системы; идентифицировать многомерную математическую модель по данным эксперимента.

Конструирование многомерных регуляторов для рассматриваемого смесительного бака:

П. – регулятор, апериодический регулятор, децентрализованный регулятор, надежный регулятор, блочно – иерархический регулятор, регулятор для билинейной и для нелинейной модели, программный регулятор.

Оценка качества в замкнутой автоматической системы регулирования и выбор наилучшего типа регулятора.

Исследование свойств технологического агрегата как многомерной системы

Многомерная математическая модель агрегата

Нелинейная модель агрегата

Вывод нелинейной модели агрегата. На примере рассмотрим конкретную техническую систему – смесительный бак:

 

Рисунок 1. Модель бака

 

F₁,F₂,F - потери жидкости на истоке и притоке системы, м³/с;

C₁,C₂,C - концентрация на истоке и притоке системы, Кмоль/м³;

h - уровень жидкости в баке, м;

S - площадь бака,м²;

V - объем жидкости в баке,м³;

Запишем уравнение системы в стационарном (установленном) состоянии, когда приток равняется истоку (уравнение материального баланса):

 

F₁₀+F₂₀-F₀=0; C₁ ,

 

где индекс 0 означает установившееся состояние.

 Записавши условия баланса кинетической и потенциальной энергии на выходе из бака (имеется в виду, что жидкость вытекает самостоятельно)

 

,

 

где

p - плотность жидкости, кг/м³;

w - скорость истока, м/с;

q - ускорение свободного падения,q=9.81 м/с²;

и допуская, что

d - диаметр выходного трубопровода, м.

Получим:

 

,

 ,

 

где

k – коэффициент.

При изменении потерь в системе происходит накоплении вещества и переход до нового установленного состояния. Этот переходный процесс описывается дифференциальными уравнениями

 

 

 

Где dv/dt – приращение объема жидкости, - прирост массы жидкости.

Приведем эту систему в стандартном состоянии:

Обозначим:

 

 

 

 – изменение во времени отклонения потери от номинального по отношению к первому каналу.

– изменение во времени отклонения потери от номинального по отношению ко второму каналу.

 

 

 – изменение во времени отклонения объема от номинального в баке;

 – отклонение концентрации от номинального значения;

 

 

 – изменение потерь на выходе;

 – изменение концентрации на выходе.