Конструирование регулятора для нелинейной модели

 

Сконструировать нелинейный регулятор, используя начальную неупрощенную модель бака.

Расчетное соотношение для регулятора –

 

 

e=z – x

 

Конструирование программного регулятора

 

Используя линеаризованную модель в дискретном времени, записать программу перевода системы из состояния   в состояние

 

;

Анализ свойств сконструированной системы с оптимальным П регулятором

Построить процесс в системе с П. регулятором

 

Для построения процесса графика необходимо пользоваться следующую формулу

 

 

В итоге получаются следующие графики переходных процессов. Для сравнения приведены переходные процессы для систем без компенсаторов (штрихованная линия)

 

Рисунок 17 – Сопоставление качеств переходного процесса первого и второго выхода с компенсатором и без него.

 

Из графика видно, что система выходит на установившееся значение раньше если на ней стоит компенсатор.

 

Вычислить критерий оптимальности в системе

 

Величина критерия с удельным регулятором вычисляется

 

Отклонение параметров на 10 процентов

 

Отклонение параметров на 5 процентов

 

 

Матрицы чувствительности будут рассчитаны в пункте 3.4:

 

 

В конечном счете, получаем

 

 

Оценить потерю качества от децентрализации

 

Коэффициент передачи децентрализованного регулятора найден в пункте 2.5

 

 

Для определения критерия

 

 

Вычислить чувствительность системы

 

dJ/dA, dJ/dВ, dJ/dС, dJ/dК для системы (А1,В, С), где А1=А+В*К, К= *Р.

 

Матрицы А1 и P (решение уравнения Риккати) Pлп (решение уравнения Ляпунова) рассчитывались ранее

 

  

Для расчета матрицы V следует решить уравнение Ляпунова вида:

А₁*V+V* А₁ + I=0

 

Таким образом:

 

; ;

 

Все необходимые составляющие для расчета чувствительности у нас есть:

 

dJ/dA=2∙P∙V== ;

dJ/dВ=2∙P∙V∙ = ;

dJ/dС=2∙ ∙ ∙P∙V+2∙ ∙K∙V= ;

dJ/dК = 2∙K∙V+2∙ ∙P∙V=