Анализ робастности системы с надежным регулятором

 

Матрицы отклонения начальной системы

 

 

То есть аа=0.0081; bb=0.0289; cc=0.004.

Подставляя значения, полученные в пункте 2.6

 

 

в уравнение Scherzinger найдем из нее новую матрицу

 

 

 

Т.к. определенная матрица положительно определенная

 

 

то сконструированная система робастная поэтом стационарная и при изменении параметров в расчетных диапазонах величина критерия изменяется очень мало.

Решение обратной задачи конструирования

 

Записав расцеплояющей регулятор в виде

 

Далее используя соотношение

 

 

где W – произвольная матрица выбирается из условия S>0

 

В конечном счете, получаем

 

Результат вспомогательных расчетов

1.Решение уравнения Риккати первого типа

Заданы матрицы

 

 

 

Сформируем матрицу М

 

 

Найдем ее собственные значения

 

 

Выполним преобразование подобия

 

 

Решение уравнения Риккати

 

2.Решение уравнения Ляпунова

 

 

 

 

3. Вычисление матричной экспоненты

 

 

4.Опеделение Фробениусовой матрицы

      

5. Определение Вандермодовой матрицы

Выводы

 

Исследован технический объект – смесительный бак. Получен спектр модели: линейная, нелинейная, экспериментальная и аналитическая модель. Проведены эквивалентное аппроксимационое преобразование модели агрегата

Исследованы качественные и количественные свойства системы. Разработаны регуляторы управления объектом: П. – регулятор;

апериодический регулятор; надежный регулятор; блочно – иерархический регулятор; регулятор для билинейной и для нелинейной модели; программный регулятор; регулятор с компенсатором взаимосвязей. А также компенсаторы возмущений и компенсаторы на задании.

Проанализированы процессы в сконструированной системе с регулятором в качественном и количественном отношении (построен процесс в системе с регулятором, вычислен критерий оптимальности, проанализирована робастность, решена обратная задачи конструирования).

На основании данного анализа можно сделать вывод о том, что наиболее подходящим регулятором для рассмотренной системы является оптимальный П. – регулятор. Хотя он и обладает некоторым перерегулированием, имеет небольшую статическую ошибку (при отсутствии компенсатора на задание), однако все эти недостатки компенсируются его простотой в установке и обслуживании. Помимо этого он обладает наименьшим временем переходного процесса, неплохим показателем критерия оптимальности. В силу своей простоты он является более надежным в том плане, что вероятность выхода из строя самого регулятора мала.

Литература

1. Стопакевич А.А., Методические указания к практическим занятиям по курсу «Основы системного анализа и теория систем» для бакалавров по автоматики. – Одесса: ОНПУ, 1997.

2. Стопакевич А.А. Сложные системы: анализ, синтез, управление. – Одесса: ОНПУ 2004