Расчёт участка оболочки под уровнем жидкости

Рассмотрим участок оболочки  (рис.1). Построим нормальное коническое сечение на расстоянии  от полюса оболочки. Положение расчётного сечения определяется углом широты  

 

 

2.1 Определим границы участка : .

2.2 Составляем уравнение равновесия внешних и внутренних сил в проекции на вертикальную ось для отсечённой части оболочки:

,

 

где - вес жидкости, заключённой в шаровом сегменте высотой ; - давление жидкости в расчётном сечении; - площадь поперечного сечения оболочки на уровне ; - радиус поперечного сечения оболочки на уровне .

2.3 Определяем составляющие уравнения равновесия:

 

Объём шарового сегмента:

 

,

 

где .

Вес жидкости: .

Давление жидкости на уровне  от зеркала жидкости:

.

 

Площадь поперечного сечения

 

,

 

где .

Значения составляющих уравнения равновесия заносим в таблицу 2.

 

Таблица 2

№ точки	, град.	Vшс, м3	G, Н	q, Па	S, м2	r, м
1	60	0,932	7313	0	3,443	0,974
2	54	0,656	5145	775,06	3,217	0,910
3	48	0,436	3419	1493	2,955	0,836
4	42	0,270	2118	2147	2,661	0,753
5	36	0,153	1199	2728	2,337	0,661
6	30	0,077	601,96	3232	1,988	0,563
7	24	0,032	254,83	3651	1,617	0,458
8	18	0,011	82,72	3982	1,229	0,348
9	12	0,00212	16,64	4222	0,827	0,234
10	6	0,000134	1,05	4366	0,416	0,118
11	0	0	0	4415	0	0

 

2.4 Подставим найденные значения   в уравнение равновесия и определим меридиональное  усилие

 

: .

 

2.5 Получим выражение для погонного кольцевого усилия  из уравнения Лапласа при

R₁ = R₂ = R,

.

 

Результаты расчёта заносим в таблицу 3 при условии .

Таблица 3

№ точки	φ, град.	, Н/м	,Н/м
1	60	1380	-1380
2	54	1548	-676,2
3	48	1716	-35,93
4	42	1877	538,4
5	36	2026	1,044
6	30	2158	1477
7	24	2272	1836
8	18	2363	2118
9	12	2429	2320
10	6	2470	2442
11	0	2483	2483

 

По данным таблиц строим эпюры погонных усилий. Схема эпюры приведена на рис. 4.

С помощью эпюры определяем наиболее напряжённое сечение оболочки и максимальные усилия

 

.

 

Определение толщины стенки оболочки

3.1 Найдём допускаемое напряжение материала оболочки:

 

 

3.2 Определим толщину стенки:

 

,

ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЁННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ СФЕРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ, ЗАПОЛНЕННОЙ ЖИДКОСТЬЮ

Условие задачи: Построить эпюры безмоментных напряжений  и  для сферического сосуда (рис. 1), полностью заполненного жидкостью.

Исходные данные:

Радиус оболочки:  м;

Плотность жидкости (окислитель):        

;

 

Толщина стенки оболочки:

 

.

Рис. 1. Схема оболочки

 

Выполнение расчёта