Проверка нормальности эмпирического распределения на основе критериев согласия Пирсона

Для проверки гипотезы о соответствии эмпирического распределения нормальному закону распределения необходимо ввести нулевую гипотезу, которая будет проверяться по критерию Пирсона.

: генеральная совокупность распределена по нормальному закону.

В качестве меры расхождения для критерия выбирается величина, равная взвешенной сумме квадратов отклонений статистической вероятности от соответствующей теоретической вероятности, рассчитанных по нормальному закону теоретического распределения вычисляется по формуле (2.20)

(2.20)

где – частота попадания в i-тый интервал;

– объем выборки;

– теоретическая вероятность попадания i-тый интервал:

(2.21)

Общая схема применения критерия :

1. Определение меры расхождения по формуле 2.20;

2. Задание уровня значимости ;

3. Определение числа степеней свободы по формуле 2.22.

, (2.22)

где – количество интервалов в интервальном ряду;

– число налагаемых связей, равное числу параметров

предполагаемого закона распределения

4. Область принятия основной гипотезы:

Выполнение в пакете STATISTICA.

В модуле Nonparametric Statistics (непараметрическая статистика), Distribution Fitting. В поле Continuous Distributions представлены непрерывные распределения, а в поле Discrete Distributions - дискретные распределения (закон распределения выбираем дважды щелкнув на его название мышью) ® Variable (выбрать переменную) ® в поле Plot distribution выбираем Frequency distribution (частоты распределения) ® в поле Kolmogorov-Smirnov test ставим No → установим необходимые параметры числа интервалов, верхней и нижней границ, среднего и дисперсии → Graph. Результаты проверки соответствия гипотезы приведены в таблице 2.39 и показаны на рисунках 2.41-2.46

Таблица 2.39 – Значения и χ2крит для случайных величин и

Выборка				Гипотеза
()	4	9,49	7,53	Принимается
()	4	9,49	11,815	Отвергается
()	5	11,1	11,95	Отвергается
()	5	11,1	25,54	Отвергается
()	6	12,59	45,51	Отвергается
()	6	12,59	39,83	Отвергается
()	6	12,59	48,77	Отвергается
()	7	14,1	40,81	Отвергается
()	7	14,1	49,97	Отвергается
()	7	14,1	76,75	Отвергается
()	4	9,49	2,04	Принимается
()	4	9,49	2,12	Принимается
()	5	11,1	2,78	Принимается
()	5	11,1	2,99	Принимается.
()	6	12,59	3,15	Принимается
()	6	12,59	4,61	Принимается
()	6	12,59	5,07	Принимается
()	7	14,1	5,86	Принимается
()	7	14,1	6,32	Принимается
()	7	14,1	7,16	Принимается

На основе полученных данных можно сделать вывод, что случайная величина распределена по нормальному закону, а случайная величина не распределена по нормальному закону.

Анализируя получившиеся графики, делаем вывод, что случайная величина распределена по равномерному закону, а случайная величина – по нормальному.

Заключение

В ходе курсовой работы были освоены методы обработки данных статистического наблюдения, их анализа с помощью обобщающих показателей, установление теоретических законов распределения случайных величин и доказательство адекватности этих законов. Также в результате выполнения данной работы мы приобрели навыки и опыт работы в пакете STATISTICА.

В ходе анализа данных, были сделаны выводы, что основной частью статистического анализа является выявление закона распределения случайной величины, а также, выявление основных факторов, оказывающих влияние на качество оцениваемых параметров закона распределения (длина выборки, её однородность, величина доверительной вероятности). Был произведен статистический анализ каждой из полученных в ходе генерации выборок данных двух случайных величин, был найден закон их распределения. Рассмотрены основные числовые характеристики положения и вариации нормального и равномерного закона.

Полученный опыт работы со статистическими данными и методами их обработки на компьютере позволит гораздо быстрее и эффективнее применять эти методы обработки информации в повседневной жизни, в частности, для экономических исследований и разработок.

Перечень ссылок

случайный величина интервальный выборка

1. Теория статистики: Учебник / Под ред. проф. Р. А. Шмойловой. - 3-е изд., перераб. -М.: Финансы и статистика, 2000. - 560 с.

2. Елисеева И. И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. чл.-корр. РАН И. И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 1998. – 365 с.: ил.

3. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. – М.: Наука, 1969. – 509 с.

4. Гурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для втузов. Изд. 5-е перераб. и доп. – М.: Высш. школа, 1977. – 397 с.

5. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Unity, 2000. – 544 с.

6. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Наука, 1969. – 576 с.

7. Боровиков В. STATISTICA: искусство анализа данных на компьютере. Для профессионалов. - СПб.: Питер, 2001. - 656 с.

Приложение А

Генерация исходных данных СВ в пакете STATISTICA

Dim ADS As Spreadsheet

Dim STBReport As Report

Dim SUM As Double

Dim LOOP_CASE As Double

Dim I As Double

Sub Main

Set ADS = ActiveDataSet

Set STBReport = Reports.New

For LOOP_CASE = 1 To NCASES(ADS)

For I = 1 To n

SUM = 0

For L = 1 To 300

SUM = SUM + Uniform(1)

Next L

ADS.Value (LOOP_CASE, 1) = N * ((1 / 15) * SUM - 9)

Next I

NEXT_CASE:

Next LOOP_CASE

End Sub

Приложение Б

Интервальные ряды для СВ и

Таблица Д.1 - Интервальный ряд СВ ,

	Частота	Кумул.	Процент	Кумул.
5,289175<x<=8,355050	14,000	14,000	7,000	7,000
8,355050<x<=11,42093	34,000	48,000	17,000	24,000
11,42093<x<=14,48680	33,000	81,000	16,500	40,500
14,48680<x<=17,55268	33,000	114,000	16,500	57,000
17,55268<x<=20,61855	29,000	143,000	14,500	71,500
20,61855<x<=23,68443	23,000	166,000	11,500	83,000
23,68443<x<=26,75030	34,000	200,000	17,000	100,000

Таблица Д.2 - Интервальный ряд СВ ,

	Частота	Кумул.	Процент	Кумул.
5,502861<x<=8,114160	25,000	25,000	8,333	8,333
8,114160<x<=10,72546	37,000	62,000	12,333	20,667
10,72546<x<=13,33676	40,000	102,000	13,333	34,000
13,33676<x<=15,94806	39,000	141,000	13,000	47,000
15,94806<x<=18,55936	39,000	180,000	13,000	60,000
18,55936<x<=21,17066	41,000	221,000	13,667	73,667
21,17066<x<=23,78195	51,000	272,000	17,000	90,667
23,78195<x<=26,39325	28,000	300,000	9,333	100,000

Таблица Д.3 - Интервальный ряд СВ ,

Частота

Кумул.

Процент

Кумул.

5,555859<x<=8,176674

33,000

8,250

8,176674<x<=10,79749

69,000

102,000

17,250

25,500

10,79749<x<=13,41830

54,000

156,000

13,500

39,000

13,41830<x<=16,03912

54,000

210,000

13,500

52,500

16,03912<x<=18,65993

51,000

261,000

12,750

65,250

18,65993<x<=21,28075

58,000

319,000

14,500

79,750

21,28075<x<=23,90156

54,000

373,000

13,500

93,250

23,90156<x<=26,52238

27,000

400,000

6,750

100,000

Таблица Д.4 - Интервальный ряд СВ ,

	Частота	Кумул.	Процент	Кумул.
5,616825<x<=7,918099	42,000	42,000	7,000	7,000
7,918099<x<=10,21937	60,000	102,000	10,000	17,000
10,21937<x<=12,52065	79,000	181,000	13,167	30,167
12,52065<x<=14,82192	78,000	259,000	13,000	43,167
14,82192<x<=17,12319	75,000	334,000	12,500	55,667
17,12319<x<=19,42447	69,000	403,000	11,500	67,167
19,42447<x<=21,72574	92,000	495,000	15,333	82,500
21,72574<x<=24,02701	70,000	565,000	11,667	94,167
24,02701<x<=26,32829	35,000	600,000	5,833	100,000

Таблица Д.5 - Интервальный ряд СВ ,

	Частота	Кумул.	Процент	Кумул.
5,638499<x<=7,943963	48,000	48,000	6,857	6,857
7,943963<x<=10,24943	80,000	128,000	11,429	18,286
10,24943<x<=12,55489	80,000	208,000	11,429	29,714
12,55489<x<=14,86035	100,000	308,000	14,286	44,000
14,86035<x<=17,16582	91,000	399,000	13,000	57,000
17,16582<x<=19,47128	83,000	482,000	11,857	68,857
19,47128<x<=21,77675	94,000	576,000	13,429	82,286
21,77675<x<=24,08221	89,000	665,000	12,714	95,000
24,08221<x<=26,38767	35,000	700,000	5,000	100,000

Таблица Д.6 - Интервальный ряд СВ ,

	Частота	Кумул.	Процент	Кумул.
5,746050<x<=7,794074	50,000	50,000	6,250	6,250
7,794074<x<=9,842099	87,000	137,000	10,875	17,125
9,842099<x<=11,89012	88,000	225,000	11,000	28,125
11,89012<x<=13,93815	110,000	335,000	13,750	41,875
13,93815<x<=15,98617	77,000	412,000	9,625	51,500
15,98617<x<=18,03420	84,000	496,000	10,500	62,000
18,03420<x<=20,08222	83,000	579,000	10,375	72,375
20,08222<x<=22,13025	77,000	656,000	9,625	82,000
22,13025<x<=24,17827	96,000	752,000	12,000	94,000
24,17827<x<=26,22630	48,000	800,000	6,000	100,000

Таблица Д.7 - Интервальный ряд СВ ,

	Частота	Кумул.	Процент	Кумул.
5,747041<x<=7,795948	46,000	46,000	5,111	5,111
7,795948<x<=9,844855	118,000	164,000	13,111	18,222
9,844855<x<=11,89376	93,000	257,000	10,333	28,556
11,89376<x<=13,94267	84,000	341,000	9,333	37,889
13,94267<x<=15,99158	107,000	448,000	11,889	49,778
15,99158<x<=18,04048	85,000	533,000	9,444	59,222
18,04048<x<=20,08939	108,000	641,000	12,000	71,222
20,08939<x<=22,13830	88,000	729,000	9,778	81,000
22,13830<x<=24,18720	108,000	837,000	12,000	93,000
24,18720<x<=26,23611	63,000	900,000	7,000	100,000

Таблица Д.8 - Интервальный ряд СВ ,

Частота

Кумул.

Процент

Кумул.

-3,85839<x<=1,661475

2,000

1,000

1,661475<x<=7,181336

7,000

9,000

3,500

4,500

7,181336<x<=12,70120

47,000

56,000

23,500

28,000

12,70120<x<=18,22106

79,000

135,000

39,500

67,500

18,22106<x<=23,74092

54,000

189,000

27,000

94,500

23,74092<x<=29,26078

8,000

197,000

4,000

98,500

29,26078<x<=34,78064

3,000

200,000

1,500

100,000

Таблица Д.9 - Интервальный ряд СВ ,

	Частота	Кумул.	Процент	Кумул.
-3,50252<x<=1,766314	2,000	2,000	0,667	0,667
1,766314<x<=7,035144	13,000	15,000	4,333	5,000
7,035144<x<=12,30397	63,000	78,000	21,000	26,000
12,30397<x<=17,57280	106,000	184,000	35,333	61,333
17,57280<x<=22,84163	91,000	275,000	30,333	91,667
22,84163<x<=28,11046	21,000	296,000	7,000	98,667
28,11046<x<=33,37929	3,000	299,000	1,000	99,667
33,37929<x<=38,64812	1,000	300,000	0,333	100,000

Таблица Д.10 - Интервальный ряд СВ ,

	Частота	Кумул.	Процент	Кумул.
1,299935<x<=5,325310	5,000	5,000	1,250	1,250
5,325310<x<=9,350685	31,000	36,000	7,750	9,000
9,350685<x<=13,37606	63,000	99,000	15,750	24,750
13,37606<x<=17,40143	117,000	216,000	29,250	54,000
17,40143<x<=21,42681	109,000	325,000	27,250	81,250
21,42681<x<=25,45218	55,000	380,000	13,750	95,000
25,45218<x<=29,47756	16,000	396,000	4,000	99,000
29,47756<x<=33,50293	4,000	400,000	1,000	100,000

Таблица Д.11 - Интервальный ряд СВ ,

	Частота	Кумул.	Процент	Кумул.
-1,98797<x<=1,772650	1,000	1,000	0,167	0,167
1,772650<x<=5,533271	12,000	13,000	2,000	2,167
5,533271<x<=9,293892	54,000	67,000	9,000	11,167
9,293892<x<=13,05451	100,000	167,000	16,667	27,833
13,05451<x<=16,81513	166,000	333,000	27,667	55,500
16,81513<x<=20,57576	154,000	487,000	25,667	81,167
20,57576<x<=24,33638	88,000	575,000	14,667	95,833
24,33638<x<=28,09700	17,000	592,000	2,833	98,667
28,09700<x<=31,85762	8,000	600,000	1,333	100,000

Таблица Д.12 - Интервальный ряд СВ ,

	Частота	Кумул.	Процент	Кумул.
-2,68355<x<=1,245110	2,000	2,000	0,286	0,286
1,245110<x<=5,173768	10,000	12,000	1,429	1,714
5,173768<x<=9,102425	41,000	53,000	5,857	7,571
9,102425<x<=13,03108	149,000	202,000	21,286	28,857
13,03108<x<=16,95974	180,000	382,000	25,714	54,571
16,95974<x<=20,88840	178,000	560,000	25,429	80,000
20,88840<x<=24,81705	102,000	662,000	14,571	94,571
24,81705<x<=28,74571	31,000	693,000	4,429	99,000
28,74571<x<=32,67437	7,000	700,000	1,000	100,000

Таблица Д.13 - Интервальный ряд СВ ,

	Частота	Кумул.	Процент	Кумул.
-1,52038<x<=2,421483	4,000	4,000	0,500	0,500
2,421483<x<=6,363342	37,000	41,000	4,625	5,125
6,363342<x<=10,30520	69,000	110,000	8,625	13,750
10,30520<x<=14,24706	185,000	295,000	23,125	36,875
14,24706<x<=18,18892	231,000	526,000	28,875	65,750
18,18892<x<=22,13078	175,000	701,000	21,875	87,625
22,13078<x<=26,07264	75,000	776,000	9,375	97,000
26,07264<x<=30,01449	20,000	796,000	2,500	99,500
30,01449<x<=33,95635	3,000	799,000	0,375	99,875
33,95635<x<=37,89821	1,000	800,000	0,125	100,000

Таблица Д.14 - Интервальный ряд СВ ,

	Частота	Кумул.	Процент	Кумул.
-1,06170<x<=2,578305	3,000	3,000	0,333	0,333
2,578305<x<=6,218309	36,000	39,000	4,000	4,333
6,218309<x<=9,858313	71,000	110,000	7,889	12,222
9,858313<x<=13,49832	171,000	281,000	19,000	31,222
13,49832<x<=17,13832	277,000	558,000	30,778	62,000
17,13832<x<=20,77832	176,000	734,000	19,556	81,556
20,77832<x<=24,41833	110,000	844,000	12,222	93,778
24,41833<x<=28,05833	47,000	891,000	5,222	99,000
28,05833<x<=31,69833	7,000	898,000	0,778	99,778
31,69833<x<=35,33834	2,000	900,000	0,222	100,000

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:

6 7 8 9 10 11 12

Расчет нормальной концентрации

Соучастие в преступлении: понятие и признаки. Виды соучастников и формы соучастия

НЭП: ПРИЧИНЫ, СУЩНОСТЬ И ПРОТИВОРЕЧИЯ

Среднее квадратическое отклонение

Основные теории происхождения государства

Гражданская война в России. Причины, ход, итоги и последствия

Самый сильный аргумент, почему эволюция человека не могла быть

Некоторые считают частное предпринимательство тигром, которого следует застрелить. Другие смотрят на него как на корову, которую нужно доить. И лишь немногие видят в нем то, чем оно и является в действительности, – сильную лошадь, которая тащит за собой всю повозку. © Черчилль ==> читать все изречения...

6106

6036