Рассчитать дисперсии и произвести дисперсионный анализ

а) дисперсии: общую, межгрупповую и среднюю из внутригрупповых;

б) проверить правило сложения дисперсий.

Квадрат среднего квадратического отклонения дает величину дисперсии. Общую дисперсию, характеризующую вариацию признака под влиянием всех факторов, можно получить на основе ее составляющих - межгрупповой и внутригрупповой дисперсий.

Общая дисперсия рассчитывается по формуле

Межгрупповая дисперсия отражает систематическую вариацию, т.е. те различия в величине изучаемого признака, которые возникают под влиянием фактора, положенного а основу группировки и рассчитывается по формуле:

где - межгрупповая дисперсия;

- средняя арифметическая в i-й группе;

- простая средняя арифметическая;

- частота i-й группы.

Внутригрупповая дисперсия:

где - внутригрупповая дисперсия;

- индивидуальное значение единицы совокупности из i-й группы;

- простая средняя арифметическая i-й группы;

- частота i-й группы.

Рассчитаем общую дисперсию для объема продаж

Рассчитаем межгрупповую дисперсию для объема продаж, для этого найдем среднюю арифметическую (простую) в каждой группе известным методом, результаты поместим в Таблице 6.1.

Таблица 6.1

Средняя арифметическая в каждой группе для объема продаж

Объем продаж	Количество	Средняя арифметическая
А	1	2
5100-5210 5210-5320	2 6	5150 5276
5320-5430	6	5367
5430-5540	8	5452
5540-5650	5	5602
Итого:	27

Межгрупповая дисперсия равна 16619.

Для того чтобы рассчитать дисперсию среднюю из внутригрупповых, необходимо найти дисперсию в каждой группе.

Теперь, исходя из приведенных расчетов, вычислим дисперсию среднюю из внутригрупповых.

Средняя из внутригрупповых дисперсия равна 989. Рассчитаем дисперсии для второго признака - численности работников. Общая дисперсия:

Общая дисперсия равна 406.

Рассчитаем межгрупповую дисперсию для численности работников, для этого найдем среднюю арифметическую (простую) в каждой группе, результаты поместим в Таблице 6.2.

Таблица 6.2

Средняя арифметическая в каждой группе для численности работников

Коэффициент сменности	Количество	Средняя арифметическая
А	1	2
420-429 429-438	3 5	423 435
438-447	6	444
447-456	5	453
456-465	5	461
465-474	3	471
Итого:	27

По данным представленной таблицы рассчитаем межгрупповую дисперсию.

Межгрупповая дисперсия равна 403.

Используя рассчитанные данные, найдем дисперсию среднюю из внутригрупповых.

Средняя из внутригрупповых дисперсия для численности работников равна 3,34.

б) Проверим правило сложения дисперсий.

Между рассмотренными видами дисперсий существует определенное соотношение: общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых дисперсий и межгрупповой, т.е.