2020-01-14
149
а) размах вариации;
б) среднее линейное отклонение;
в) среднее квадратическое отклонение;
г) коэффициенты вариации, сделать выводы;
Вариацией значений какого-либо признака в совокупности называется различие его значений у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени.
а). Размах вариации рассчитывается по формуле:
где 
- размах вариации;
- максимальное значение признака;
- минимальное значение признака.
Рассчитаем размах вариации для объема продаж:
Рассчитаем размах вариации для численности работников:
Размах вариации для объема продаж равен 530, для численности работников - 48
б) Среднее линейное отклонение показывает, насколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от среднего значения, и рассчитывается по формуле (для несгруппированного ряда):
где 
- среднее линейное отклонение;
- индивидуальное значение признака;
- простая средняя арифметическая;
- численность совокупности.
|
|
|
Рассчитаем среднее линейное отклонение по несгруппированному признаку для объема продаж.
Среднее линейное отклонение по сгруппированному признаку:
где - среднее линейное отклонение;
- центральный вариант i-го интервала;
- средняя арифметическая взвешенная;
- частота i-й группы.
Рассчитаем среднее линейное отклонение по сгруппированному признаку для объема продаж.
Итак, среднее линейное отклонение для объема продаж по несгруппированному признаку равно 9, а по сгруппированному признаку -8,6. Рассчитаем среднее линейное отклонение по несгруппированному признаку для численности рабочих.
Рассчитаем среднее линейное отклонение по сгруппированному признаку для численности рабочих.
 |
Таким образом, среднее линейное отклонение для численности рабочих по несгруппированному признаку равно 13,78 а по сгруппированному признаку - 13,33
в) Среднее квадратическое отклонение, как и среднее линейное отклонение, показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты признака от его среднего значения.
Среднее квадратическое отклонение по несгруппированному признаку:
где 
- среднее квадратическое отклонение;
- варианты совокупности;
- средняя арифметическая простая;
- численность совокупности.
Среднее квадратическое отклонение по сгруппированному признаку:
где - среднее квадратическое отклонение;
- центральный вариант i-го интервала;
- средняя арифметическая взвешенная;
- частота i-й группы.
Рассчитаем среднее квадратическое отклонение по несгруппированным данным для объема продаж:
|
|
|
Среднее квадратическое отклонение по сгруппированному признаку для объема продаж равно:
Таким образом, среднее квадратическое отклонение по несгруппированным данным для объема продаж равно 133; по сгруппированному признаку - 130.
Рассчитаем среднее квадратическое отклонение по несгруппированным данным для численности работников:
Рассчитаем среднее квадратическое отклонение по сгруппированным данным для численности работников
Итак, среднее квадратическое отклонение по несгруппированным данным для численности рабочих равно 20; по сгруппированному признаку - 19.
г) Для оценки вариации и ее значимости пользуются также коэффициентами вариации, которые дают относительную оценку вариации и позволяет сравнивать степень вариации разных признаков. Различают:
коэффициент осцилляции;
относительное линейное отклонение;
коэффициент вариации.
Коэффициент осцилляции показывает соотношение размаха вариации и средней арифметической и рассчитывается по формуле:
где 
- коэффициент осцилляции;
- размах вариации;
- простая средняя арифметическая.
Рассчитаем коэффициенты осцилляции:
для объема продаж
для численности работников
Относительное линейное отклонение показывает отношение среднего линейного отклонения к средней арифметической:
где 
- относительное линейное отклонение;
- среднее линейное отклонение;
- простая средняя арифметическая.
Рассчитаем относительное линейное отклонение:
для объема продаж
для численности работников
Коэффициент вариации, показывает соотношение среднего квадратического отклонения и средней арифметической:
где V - коэффициент вариации; 
- среднее квадратическое отклонение; 
- средняя арифметическая.
Рассчитаем коэффициент вариации по сгруппированным данным:
для объема продаж:
, 
для численности работников:
Рассчитаем коэффициент вариации по несгруппированным данным:
для объема продаж
для численности работников:
Рассматриваемый коэффициент вариации по объему продаж составляет 2,5%, следовательно рассматриваемая совокупность является однородной
