Рассчитать средние величины

а) простую арифметическую;

б) взвешенную арифметическую двумя методами;

в) моду;

г) медиану;

д) построить графики моды и медианы.

Среди обобщающих показателей, характеризующих статистические совокупности, большое значение имеют средние величины. Средняя величина - это обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень варьирующего признака в расчете на единицу однородной совокупности в конкретных условиях места и времени. Наиболее распространенным видом средних величин является средняя арифметическая; представляет собой частное от деления суммы индивидуальных значений признака на их количество.

а) Для расчета простой арифметической воспользуемся формулой

где - средняя арифметическая;

- индивидуальное значение у каждой единицы совокупности;

- число единиц совокупности.

Рассчитаем среднюю арифметическую простую для объема продаж.

Таким образом, средняя арифметическая простая для объема продаж равна 5399,7

Рассчитаем среднюю арифметическую простую для второго признака - численности работников.

Средняя арифметическая простая для численности работников равна 447,8

б) Для расчета взвешенной арифметической воспользуемся формулой:

где - средняя арифметическая взвешенная,

- число групп,

- центральный вариант в i-й группе,

- частота i-й группы,

- сумма частот.

Рассчитаем взвешенную арифметическую для объема продаж по представленной формуле. Для этого вычислим середины интервалов в каждой группе. Результаты поместим в Таблице 1.

Таблица 1.

Середины интервалов в группах предприятий по объему продаж

Объем продаж	Количество	Середины интервалов в каждой группе
5100 - 5210	2	5155
5210 - 5320	6	5265
5320 - 5430	6	5375
5430 - 5540	8	5485
5540 - 5650	5	5595
Итого:	27

Средняя арифметическая взвешенная для объема продаж равна 539,6.

Рассчитаем взвешенную арифметическую для численности работников по представленной формуле. Для этого вычислим середины интервалов в каждой группе. Результаты поместим в Таблице 2

Таблица 2. Середины интервалов в группах предприятий по коэффициенту сменности

Численность рабочих	Количество	Середина интервалов
420-429	3	424,5
429-438	5	433,5
438-447	6	442,5
447-456	5	451,5
456-465	5	460,5
465-474	3	469,5
Итого:	27

Средняя арифметическая взвешенная для численности работников равна 447,8.

Рассчитаем взвешенную, используя метод моментов. Для расчета средней взвешенной арифметической с помощью этого метода используются следующие формулы:

где - средняя арифметическая взвешенная;

- момент;

- середина интервала, в котором признак проявляется с наибольшей частотой;

- величина интервала;

- частота i-й группы;

- расчетное значение вариантов;

- центральный вариант i-го интервала.

Найдем среднюю арифметическую взвешенную для объема продаж с помощью метода моментов. Выберем за число А центр данной группировки - 5485.

Найдем среднюю арифметическую взвешенную для численности работников с помощью метода моментов. Выберем за число А центр данной группировки - 442,5

Как видно из представленных расчетов, пути нахождения средней арифметической взвешенной не влияют на ее конечное значение.

в) Мода - это то значение признака, которое соответствует максимальной точке теоретической кривой распределения, т.е. это наиболее часто повторяющееся значение признака. В сгруппированном ряду мода определяется по формуле:

где хМо - нижняя граница модального интервала;

iМо - величина модального интервала;

fМо - частота, соответствующая модальному интервалу;

fМо-1 - частота интервала, предшествующего модальному;

fМо+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Рассчитаем моду для объема продаж.

Рассчитаем моду для численности работников.

Таким образом, мода для объема продаж равна 5474, для численности работников - 442,5

г) Медиана - значение признака, которое лежит в середине ранжированного ряда и делит этот ряд на 2 равные по численности части. Для несгруппированного ряда медиана находится непосредственно по определению. Медиана в интервальном ряду распределения:

где хМе - нижняя граница медианного интервала;

i Ме - величина медианного интервала;

- полусумма частот ряда;

- сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

fМе - частота медианного интервала.

Рассчитаем медиану для объема продаж по сгруппированному ряду.

Рассчитаем медиану для численности рабочих.

Итак, медиана для объема продаж равна 5420,8 и для численности работников - 446,2

д) Чтобы изобразить моду на графике, необходимо построить гистограмму. Гистограмма строится следующим образом. На оси х откладываются отрезки, равные длине интервала. На этих отрезках, как на основаниях, строятся прямоугольники, высота которых пропорциональна частоте. Из точки пересечения вспомогательных прямых опускается перпендикуляр, который и показывает моду на оси абсцисс.

Рисунок 1. Мода для объема продаж