Тема 6. Інтеграл та його застосування

1 2 3 4 5 6 7

Тема 5. Похідна та її застосування

Домашнє завдання до уроку № 48

Тема: “Границя фунції в точці. Основні теореми про границі. Неперервність функції в точці.”

Теоретична частина

Вивчити: [9]: с. 4 -7.

Практична частина

Розв´язати: №1 Обчисліть границю функції у точці , якщо:

а) ; б) ; в) .

№2 Обчисліть границі:

а) ; б) ; в) .

№3 Обчисліть границі:

а) ; б) ; в) .

№4 Знайдіть приріст функції у разі переходу від точки до точки х, якщо:

Домашнє завдання до уроку № 49

Тема: “Дотична до графіка функції. Похідна.”

Теоретична частина

Вивчити: [9]: с. 9.

Практична частина

Розв´язати: №1 Обчисліть похідну функції у точці ; в довільній точці х.

№2 Знаючи, що , обчисліть похідну функції у точці:

а) ; б) ; в) ; г) .

№3 Знаючи, що , обчисліть похідну функції у точці:

а) ; б) ; в) ; г) .

№4 Запишіть рівняння дотичної до графіка функції у точці х:

а) ; б) .

Домашнє завдання до уроку № 50

Тема: “Теорема про похідну суми, добутку і частки функції.”

Теоретична частина

Вивчити: [4]: § 11,12,13; [9]: с. 10.

Практична частина

Розв´язати: №1 Знайти похідну функції, використовуючи формули і теореми про похідні:

а) ; г) ;

б) ; д)

в) ; е) .

№2 Обчисліть значення похідної функції у зазначених точках:

а) ; б) .

№3 Запишіть рівняння дотичної до графіка функції у точці з абсцисою .

Домашнє завдання до уроку № 51

Тема: “Похідна складеної функції.”

Теоретична частина

Вивчити: [4]: § 12.

Практична частина

Розв´язати: №1 Знайти похідну складеної функції:

а) ; г) ; є) ;

б) ; д) ; ж) ;

в) ; е) ; з) .

Домашнє завдання до уроку № 52

Тема: “Похідна показникової, логарифмічної та степеневої функцій.”

Теоретична частина

Вивчити: [4]: § 15,16.

Практична частина

Розв´язати: Знайти похідну функції:

а) ; г) ; є) ;

б) ; д) ; ж) ;

в) ; е) ; з) .

Домашнє завдання до уроку № 53

Тема: “Розв’язування вправ.”

Теоретична частина

Повторити: [4]: § 11,12,13; [9]: с. 4 - 10.

Домашнє завдання до уроку № 54

Тема: “Зростання і спадання функції. Екстремальні точки. Локальний екстремум функції.”

Теоретична частина

Вивчити: [4]: § 15,16; [9]: с. 35 -37.

Практична частина

Розв´язати: №1 Доведіть, що функція зростає на всій області визначення:

а) ; б) ; в) .

№2 Доведіть, що функція спадає на всій області визначення:

а) ; б) ; в) .

№3 Знайти проміжки зростання та спадання функції:

а) ; б) ; в) .

№4 Знайти точки екстремумів функції:

а) ; в) ;

б) ; г) .

Домашнє завдання до уроку № 55

Тема: “Знаходження найбільшого і найменшого значень функції.”

Теоретична частина

Вивчити: [4]: § 18.

Практична частина

Розв´язати: №1 Знайти найбільше та найменше значення функції:

а) на проміжку ;

б) на відрізку .

№2 Знайти найбільше та найменше значення функції на відрізку .

№3 Число 10 розділіть на два доданки так, щоб їх добуток був найбільшим.

№4 З усіх прямокутників, що мають периметр 20 см, знайти той, у якого діагональ найменша.

Домашнє завдання до уроку № 56

Тема: “ Загальна схема дослідження функції та побудова її графіка.”

Теоретична частина

Вивчити: [4]: § 19.

Практична частина

Розв´язати: Дослідити функцію та побудувати її графік:

а) ; в)

б) ; г) .

Домашнє завдання до уроку № 57

Тема: “Похідна як швидкість.”

Теоретична частина

Вивчити: [4]: § 10.

Практична частина

Розв´язати: №1 Точка рухається так, що шлях, пройдений нею за t секунд, виражається формулою . Знайдіть: а) швидкість точки в будь-який момент часу; б) прискорення точки в будь-який момент часу; в) швидкість і прискорення точки в момент часу с.

№2 Матеріальна точка рухається за законом . В який момент часу швидкість дорівнює нулю?

№3 Через поперечний переріз провідника в кожний момент часу проходить заряд (q вимірюється в кулонах, а t – у секундах). Знайдіть силу струму в момент часу с.

Домашнє завдання до уроку № 58

Тема: “Розв’язування вправ.”

Теоретична частина

Повторити: [4]: § 15 - 19.

Тема 6. Інтеграл та його застосування

Домашнє завдання до уроку № 60

Тема: “Первісна та невизначений інтеграл. Таблиця первісних. Основна властивість первісної.”

Теоретична частина

Вивчити: [4]: § 21, 22, 23; [9]: с. 53 – 56.

Практична частина

Розв´язати: №1 Доведіть, що функція є первісною для функції , якщо:

а) , ;

б) , ;

в) , .

Розв´язати: №1 Знайти за формулами інтегрування

а) ; в) ; д) ;

б) ; г) ; е) .

Домашнє завдання до уроку № 61

Тема: “Правила знаходження первісних.”

Теоретична частина

Вивчити: [4]: § 23.

Практична частина

Розв´язати: №1 Знайдіть загальний вигляд первісних для функції:

1) ; ; ; .

2) ; ; .

3) ; ; .

Домашнє завдання до уроку № 62

Тема: “Виділення первісної, що задовольняє заданій початковій умові.”

Теоретична частина

Опрацювати конспект уроку.

Практична частина

Розв´язати: №1 Для функції знайдіть первісну, графік якої проходить через точку М.

а) ; г) ;

б) ; д) ;

в) ; е) .

Домашнє завдання до уроку № 63

Тема: “Приклади задач, що приводять до поняття інтеграла. Означення інтеграла. Формула Ньютона-Лейбніца.”

Теоретична частина

Вивчити: [4]: § 24, 25.

Практична частина

Розв´язати: №1 Обчислити інтеграл:

а) ; в) в); д) ;

б) ; г) ; е) .

Домашнє завдання до уроку № 64

Тема: “Розв'язування вправ на знаходження інтеграла.”

Теоретична частина

Вивчити: [4]: § 24, 25; [9]: с. 56-58.

Практична частина

Розв´язати: №1 Обчислити інтеграл:

а) ; в) ;

б) ; г) .

№2 Обчислити інтеграл:

а) ; в) ;

б) ; г) .

Домашнє завдання до уроку № 65

Тема: “Площа підграфіка.”

Теоретична частина

Вивчити: [4]: § 26, с. 136 – 139.

Практична частина

Розв´язати: №1 Знайдіть площу підграфіка функції:

а) на ; в) на .

б) на ; г) на .

Домашнє завдання до уроку № 66

Тема: “Застосування інтеграла до обчислення площ плоских фігур.”

Теоретична частина

Вивчити: [4]: § 26, с.136 – 139; [9]: с. 58 -– 61.

Практична частина

Розв´язати: №1 Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями:

а) ; , ;

б) ;

в) ; .

№2 Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями .

Домашнє завдання до уроку № 67

Тема: “Розв'язування вправ на знаходження площ плоских фігур.”

Теоретична частина

Повторити: [4]: § 26, с.136 – 139; [9]: с. 58 – 61.

Практична частина

Розв´язати: №1 Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями:

а) ; в) ;

б) ; г) .

Домашнє завдання до уроку № 68

Тема: “Обчислення об'ємів тіл.”

Теоретична частина

Вивчити: [4]: § 26, с. 139 - 144; [9]: с. 61.

Практична частина

Розв´язати: №1 Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі абсцис криволінійної трапеції, обмеженої лініями:

а) ; в) ;

б) ; г) .

Домашнє завдання до уроку № 69

Тема: “Інтеграл показникової, степеневої та логарифмічної функції.”

Теоретична частина

Вивчити: [4]: § 27.

Практична частина

Розв´язати: №1 Обчислити інтеграл:

а) ; г) ;

б) ; д) ;

в) ; е) .

Домашнє завдання до уроку № 70

Тема: “Застосування інтеграла до розв’язування прикладних задач.”

Теоретична частина

Вивчити: [4]: § 23, с. 124 – 126.

Практична частина

Розв´язати: №1 Швидкість точки, що рухається прямолінійно, задано формулою . Запишіть формулу залежності її координати від часу , якщо відомо, що в початковий момент часу точка знаходиться в початку координат.

№2 Точка рухається з прискоренням . Знайдіть закон руху точки, якщо в момент с її швидкість дорівнює 10 м/с, а координата дорівнює 12 м (одиниця вимірювання дорівнює 1 м/с²).