Первый закон Кирхгофа

Согласно первому закону Кирхгофа алгебраическая сумма синусоидальных токов в любом узле электрической цепи в любой момент времени равна нулю.

Сопоставим каждому синусоидальному току комплексный ток и затем найдем сумму комплексных токов. По теореме о соответствии суммы комплексных токов сумме синусоидальных токов (И 4.4) алгебраическая сумма комплексных токов должна быть равна нулю.

Как известно, при перемене направления вычисления тока электрический ток изменяет знак (И 1.2). Применительно к синусоидальным токам изменение знака равносильно изменению начальной фазы на . Если , то . Начальные фазы синусоидальных токов и, следовательно, аргументы комплексных токов привязаны к выбранным направлениям токов.

В ходе преобразования синусоидальных токов в комплексные токи направления токов в ветвях цепи сохраняется. Правило знаков для мгновенных токов сохраняется и для комплексных токов.